Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

16 g Fe₂O₃ и 8 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 10 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 12,36 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 12,36 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 6 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 30 g газа (CH₄) при 450 kPa и 10 °C? Считайте газ идеальным.

m = 30 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 250 kPa, 10 L, 40 °C к 450 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 140 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 17 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 100 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,01 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «уксусная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,02 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 80%? Найдите t.

k = 0,02 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,02 s⁻¹ при 60 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,02 s⁻¹T = 60 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 12,57 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Лимитирующий реагент

0,1002/1 = 0,1002, 0,2856/3 = 0,0952 → CO

Масса продукта

n(CO₂) = 0,0952·3 = 0,2856 mol

m = 0,2856·44,01 = 12,57 g

Ответ

m = 12,57 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 55,01 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

m = 0,6234·2/1·18,02 = 22,47 g

Выход в процентах

Y = 12,36/22,47·100 = 55,01%

Ответ

Y = 55,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 958,3 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/6 = 41,67 mL

Добавляемая вода

V_water = 1000 − 41,67 = 958,3 mL

Ответ

V_water = 958,3 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,9 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,1·150 + 1,2·400 = 495 mmol

Концентрация смеси

c = 495/550 = 0,9 mol/L

Ответ

c = 0,9 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 9,784 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 30/16,04 = 1,87 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,87·8,314·283,1/450 = 9,784 L

Ответ

V = 9,784 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 8,039 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/450)·(453,1/313,1) = 8,039 L

Ответ

V₂ = 8,039 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 27,45 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,388·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 17)

Выразите конечную температуру

T_f = (58,2·140 + 627·17)/(58,2 + 627) = 27,45 °C

Ответ

T_f = 27,45 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 2267 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 100/32,04 = 3,121 mol

q = n·|ΔH°/2| = 3,121·726,4 = 2267 kJ

Ответ

q = 2267 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,4 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Ответ

[HI] = 0,4 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,05403 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,05403 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,05403 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 4,762

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 1,731 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(1,731 × 10⁻⁵) = 4,762

Ответ

pH = 4,762

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,824

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,05 = 0,25 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,05 = 0,3 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,3/0,25) = 4,824

Ответ

pH = 4,824

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 80,47 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,02 = 80,47 min

Ответ

t = 80,47 min

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 1,383 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 50000/(8,314·333,1) = 18,05

A = k·e^18,05 = 0,02·6,915 × 10⁷ = 1,383 × 10⁶ s⁻¹

Ответ

A = 1,383 × 10⁶ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry