Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

16 g Al и 80 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CaCO₃ → CaO + CO₂ 24 g CaCO₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,91 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 7,91 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 90 g газа (He) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 90 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 750 kPa и 170 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 400 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «бензойная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Добавляют 0,01 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начинается с 0,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,02 min⁻¹ при 20 °C и 0,0591 min⁻¹ при 30 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,0591 min⁻¹T₂ = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 79,07 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol

n(Cl₂) = 80/70,9 = 1,128 mol

Лимитирующий реагент

0,593/2 = 0,2965, 1,128/3 = 0,3761 → Al

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,2965·2 = 0,593 mol

m = 0,593·133,33 = 79,07 g

Ответ

m = 79,07 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,96 %

Теоретический выход

n(CaCO₃) = 24/100,09 = 0,2398 mol

m = 0,2398·1/1·44,01 = 10,55 g

Выход в процентах

Y = 7,91/10,55·100 = 74,96%

Ответ

Y = 74,96%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 125 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/2 = 125 mL

Ответ

V₁ = 125 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,929 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·250 + 3·100 = 675 mmol

Концентрация смеси

c = 675/350 = 1,929 mol/L

Ответ

c = 1,929 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 5667 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 90/4,003 = 22,48 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 22,48·8,314·303,1/0,01 = 5667 kPa

Ответ

P = 5667 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,8149 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Плотность

ρ = 750·4,003/(8,314·443,1) = 0,8149 kg/m³

Ответ

ρ = 0,8149 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 24,75 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,388·(100 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (38,8·100 + 1672·23)/(38,8 + 1672) = 24,75 °C

Ответ

T_f = 24,75 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1367 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ответ

ΔH° = −1367 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,3333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,3333 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,3333 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,09266 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,09266 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,09266 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,102

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,007913 mol/L

pH

pH = −log(0,007913) = 2,102

Ответ

pH = 2,102

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,143

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,01 = 0,24 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,01 = 0,21 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,21/0,24) = 4,143

Ответ

pH = 4,143

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,25 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,4·5 = 4 L/mol

C_A = 1/4 = 0,25 mol/L

Ответ

C_A = 0,25 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 80,05 kJ/mol

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,083/(-1,125e-4) = 80055 J/mol

E_a = 80,05 kJ/mol

Ответ

E_a = 80,05 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry