Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g H₂ и 64 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 8 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 15,25 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 15,25 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,3 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

200 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 380 g газа (Ar) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 380 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 250 kPa, 10 L, 40 °C к 400 kPa и 60 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 24 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 300 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,25 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,1 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1 mol/L до 0,2 mol/L за 60 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,2 mol/Lt = 60 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,005 s⁻¹ при 40 °C и энергию активации 60 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,005 s⁻¹T = 40 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 35,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Лимитирующий реагент

1,984/2 = 0,9921, 2/1 = 2 → H₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Ответ

m = 35,75 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,99 %

Теоретический выход

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

Выход в процентах

Y = 15,25/20,34·100 = 74,99%

Ответ

Y = 74,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 70 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·100/1 = 30 mL

Добавляемая вода

V_water = 100 − 30 = 70 mL

Ответ

V_water = 70 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,8667 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·200 + 0,3·400 = 520 mmol

Концентрация смеси

c = 520/600 = 0,8667 mol/L

Ответ

c = 0,8667 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2753 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 380/39,95 = 9,512 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,512·8,314·348,1/0,01 = 2753 kPa

Ответ

P = 2753 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,649 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/400)·(333,1/313,1) = 6,649 L

Ответ

V₂ = 6,649 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,6 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,449·(80 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 24)

Выразите конечную температуру

T_f = (112,3·80 + 1254·24)/(112,3 + 1254) = 28,6 °C

Ответ

T_f = 28,6 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1134 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/32,04 = 1,561 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,561·726,4 = 1134 kJ

Ответ

q = 1134 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,05 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,25 − x = 0,05 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,25 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,25 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,25 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 4,063

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 8,659 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(8,659 × 10⁻⁵) = 4,063

Ответ

pH = 4,063

12.pH и буферы

Ответ: pH = 8,301

Нейтрализация

n(HA) = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,05 = 0,3 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,3/0,05) = 8,301

Ответ

pH = 8,301

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,02682 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,2)/60 = 1,609/60 = 0,02682 min⁻¹

Ответ

k = 0,02682 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 5,1 × 10⁷ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 60000/(8,314·313,1) = 23,05

A = k·e^23,05 = 0,005·1,020 × 10¹⁰ = 5,1 × 10⁷ s⁻¹

Ответ

A = 5,1 × 10⁷ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry