Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

24 g Na и 64 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 30 g C₃H₈ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 76,34 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 76,34 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,75 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 10 g газа (CH₄) при 550 kPa и 0 °C? Считайте газ идеальным.

m = 10 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 300 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 150 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,2 mol/L вещества «бензойная кислота» и 0,3 mol/L его натриевой соли. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,3Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,8 mol/L до 0,28 mol/L за 20 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,28 mol/Lt = 20 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 60 kJ/mol. При 50 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 4 раз(а) быстрее?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 61,01 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

n(Cl₂) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лимитирующий реагент

1,044/2 = 0,522, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

Масса продукта

n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol

m = 1,044·58,44 = 61,01 g

Ответ

m = 61,01 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 85 %

Теоретический выход

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

m = 0,6803·3/1·44,01 = 89,82 g

Выход в процентах

Y = 76,34/89,82·100 = 85%

Ответ

Y = 85%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 62,5 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/4 = 62,5 mL

Ответ

V₁ = 62,5 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,6417 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,1·50 + 0,75·250 = 192,5 mmol

Концентрация смеси

c = 192,5/300 = 0,6417 mol/L

Ответ

c = 0,6417 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 2,574 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 10/16,04 = 0,6234 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Объём

V = nRT/P = 0,6234·8,314·273,1/550 = 2,574 L

Ответ

V = 2,574 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,3871 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 300·4,003/(8,314·373,1) = 0,3871 kg/m³

Ответ

ρ = 0,3871 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 30,96 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,385·(150 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (57,75·150 + 627·20)/(57,75 + 627) = 30,96 °C

Ответ

T_f = 30,96 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1367 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ответ

ΔH° = −1367 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,3 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,3 mol/L

Ответ

[HI] = 0,3 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,819 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,181 = 0,819 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,819 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,675

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,002112 mol/L

pH

pH = −log(0,002112) = 2,675

Ответ

pH = 2,675

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,377

pKa

pKa = 4,201

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,3/0,2) = 4,377

Ответ

pH = 4,377

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,05249 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,28)/20 = 1,05/20 = 0,05249 min⁻¹

Ответ

k = 0,05249 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 71,39 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 323,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/323,1 − 8,314·ln(4)/60000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,921 × 10⁻⁴ = 2,902 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 344,5 K = 71,39 °C

Ответ

T₂ = 71,39 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry