Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g C₃H₈ и 10 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 8 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 5,62 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 5,62 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 500 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

100 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 500 g газа (Ar) при 150 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 500 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 5 L, 25 °C к 550 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 150 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,05 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,05 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,1 mol вещества «уксусная кислота» и 0,15 mol его сопряжённого основания (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,04 mol/(L·min) и начинается с 0,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 50%? Найдите t.

k = 0,04 mol/(L·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 50 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,002 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 40 °C в течение 20 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 8,252 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 4/44,1 = 0,0907 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

0,0907/1 = 0,0907, 0,3125/5 = 0,0625 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,0625·3 = 0,1875 mol

m = 0,1875·44,01 = 8,252 g

Ответ

m = 8,252 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 84,97 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 8/159,69 = 0,0501 mol

m = 0,0501·3/1·44,01 = 6,614 g

Выход в процентах

Y = 5,62/6,614·100 = 84,97%

Ответ

Y = 84,97%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 300 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·500/1 = 200 mL

Добавляемая вода

V_water = 500 − 200 = 300 mL

Ответ

V_water = 300 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,567 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,4·100 + 3·500 = 1540 mmol

Концентрация смеси

c = 1540/600 = 2,567 mol/L

Ответ

c = 2,567 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 245 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 500/39,95 = 12,52 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 12,52·8,314·353,1/150 = 245 L

Ответ

V = 245 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 4,694 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/550)·(513,1/298,1) = 4,694 L

Ответ

V₂ = 4,694 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,33 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,388·(100 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (29,1·100 + 627·25)/(29,1 + 627) = 28,33 °C

Ответ

T_f = 28,33 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 777,6 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Ответ

q = 777,6 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,1 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,4 − x = 0,1 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,1 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,06699 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,183 = 0,06699 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,06699 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 3,027

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,0009397 mol/L

pH

pH = −log(0,0009397) = 3,027

Ответ

pH = 3,027

12.pH и буферы

Ответ: pH = 5,113

Нейтрализация

n(HA) = 0,1 − 0,025 = 0,075 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,025 = 0,175 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,175/0,075) = 5,113

Ответ

pH = 5,113

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 6,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

C_A0·X = 0,5·0,5 = 0,25 mol/L

Время

t = C_A0·X/k = 0,25/0,04 = 6,25 min

Ответ

t = 6,25 min

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 20,36 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(90000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1)} = 0,01138 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,01138·20} = 1 − 0,7964 = 20,36 %

Ответ

X = 20,36 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry