Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

10 g Mg и 8 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 24 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 40,44 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 40,44 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 6 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 180 g газа (Ar) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 180 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 350 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,01 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,05 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,05Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,5 mol/L до 0,35 mol/L за 30 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 0,5 mol/LC_A = 0,35 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 35 °C и 0,129 min⁻¹ при 55 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,129 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 16,58 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,4114/2 = 0,2057, 0,25/1 = 0,25 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol

m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Ответ

m = 16,58 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,99 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g

Выход в процентах

Y = 40,44/53,93·100 = 74,99%

Ответ

Y = 74,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 983,3 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·1000/6 = 16,67 mL

Добавляемая вода

V_water = 1000 − 16,67 = 983,3 mL

Ответ

V_water = 983,3 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,423 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·250 + 3·400 = 1575 mmol

Концентрация смеси

c = 1575/650 = 2,423 mol/L

Ответ

c = 2,423 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 422,2 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 180/39,95 = 4,506 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,506·8,314·338,1/0,03 = 422,2 kPa

Ответ

P = 422,2 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,4516 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 350·4,003/(8,314·373,1) = 0,4516 kg/m³

Ответ

ρ = 0,4516 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,77 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,449·(190 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

Выразите конечную температуру

T_f = (67,35·190 + 1254·18)/(67,35 + 1254) = 26,77 °C

Ответ

T_f = 26,77 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 518,7 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/30,07 = 0,3326 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3326·1560 = 518,7 kJ

Ответ

q = 518,7 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,1556 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

Ответ

[HI] = 0,1556 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,06589 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,06589 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 4,762

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 1,731 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(1,731 × 10⁻⁵) = 4,762

Ответ

pH = 4,762

12.pH и буферы

Ответ: pH = 6,824

pKa

pKa = 7,523

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,05/0,25) = 6,824

Ответ

pH = 6,824

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,01189 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,5/0,35)/30 = 0,3567/30 = 0,01189 min⁻¹

Ответ

k = 0,01189 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 39,84 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 328,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,9478/(-1,978e-4) = 39841 J/mol

E_a = 39,84 kJ/mol

Ответ

E_a = 39,84 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry