Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g Na и 8 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 4 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 8,23 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 8,23 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 5 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 200 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 0,8 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,05 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 90 g газа (He) при 350 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 90 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 900 kPa и 20 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 250 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,1 mol/L вещества «уксусная кислота» и 0,1 mol/L его натриевой соли. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,1Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 20 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,005 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 70 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 35 °C в течение 15 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 13,19 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Лимитирующий реагент

0,8699/2 = 0,435, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl₂

Масса продукта

n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol

m = 0,2257·58,44 = 13,19 g

Ответ

m = 13,19 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,99 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g

Выход в процентах

Y = 8,23/10,98·100 = 74,99%

Ответ

Y = 74,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 192 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·200/5 = 8 mL

Добавляемая вода

V_water = 200 − 8 = 192 mL

Ответ

V_water = 192 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,5 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,8·150 + 0,05·100 = 125 mmol

Концентрация смеси

c = 125/250 = 0,5 mol/L

Ответ

c = 0,5 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 188,6 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 90/4,003 = 22,48 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 22,48·8,314·353,1/350 = 188,6 L

Ответ

V = 188,6 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 10,34 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Плотность

ρ = 900·28,01/(8,314·293,1) = 10,34 kg/m³

Ответ

ρ = 10,34 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,28 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,449·(190 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (33,68·190 + 1045·21)/(33,68 + 1045) = 26,28 °C

Ответ

T_f = 26,28 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1367 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ответ

ΔH° = −1367 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,05348 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,25 − x = 0,05348 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,05348 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,08198 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,04·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,01))/2 = 0,08198 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,08198 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,08198 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,724

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,001888 mol/L

pH

pH = −log(0,001888) = 2,724

Ответ

pH = 2,724

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,745

pKa

pKa = 4,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,1/0,1) = 4,745

Ответ

pH = 4,745

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,2222 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,2·20 = 4,5 L/mol

C_A = 1/4,5 = 0,2222 mol/L

Ответ

C_A = 0,2222 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 17,1 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 298,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(70000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1)} = 0,0125 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,0125·15} = 1 − 0,829 = 17,1 %

Ответ

X = 17,1 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry