Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g H₂ и 48 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 24 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 16,05 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 16,05 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 370 g газа (O₂) при 55 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 370 gM = 32 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 150 kPa, 20 L, 15 °C к 200 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 90 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,1 mol вещества «молочная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,01 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,15 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 95%? Найдите t.

k = 0,15 min⁻¹X = 95 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,02 min⁻¹ при 40 °C и энергию активации 80 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 50 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 50 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 54,06 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

14,88/2 = 7,44, 1,5/1 = 1,5 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 1,5·2 = 3 mol

m = 3·18,02 = 54,06 g

Ответ

m = 54,06 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 55,02 %

Теоретический выход

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g

Выход в процентах

Y = 16,05/29,17·100 = 55,02%

Ответ

Y = 55,02%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 4 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·100/2,5 = 4 mL

Ответ

V₁ = 4 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,889 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·250 + 3·200 = 850 mmol

Концентрация смеси

c = 850/450 = 1,889 mol/L

Ответ

c = 1,889 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1052 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 370/32 = 11,56 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Давление

P = nRT/V = 11,56·8,314·328,1/0,03 = 1052 kPa

Ответ

P = 1052 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 26,71 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/200)·(513,1/288,1) = 26,71 L

Ответ

V₂ = 26,71 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 20,36 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,129·(90 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (6,45·90 + 1254·20)/(6,45 + 1254) = 20,36 °C

Ответ

T_f = 20,36 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 2593 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/30,07 = 1,663 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,663·1560 = 2593 kJ

Ответ

q = 2593 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,4 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,4 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,4 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,8486 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1,5 − 0,6514 = 0,8486 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,8486 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 3,118

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0007629 mol/L

pH

pH = −log(0,0007629) = 3,118

Ответ

pH = 3,118

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,222

Нейтрализация

n(HA) = 0,1 − 0,01 = 0,09 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,01 = 0,21 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,21/0,09) = 4,222

Ответ

pH = 4,222

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 19,97 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,05

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,15 = 19,97 min

Ответ

t = 19,97 min

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,05176 min⁻¹

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/323,1 − 1/313,1) = 0,9509

k₂ = 0,02·e^0,9509 = 0,05176 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,05176 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry