Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

16 g Fe₂O₃ и 20 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 20,22 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 20,22 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 0,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 2,5 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 150 g газа (O₂) при 350 kPa и 0 °C? Считайте газ идеальным.

m = 150 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 350 kPa, 5 L, 15 °C к 450 kPa и 230 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 150 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «бензойная кислота» и 0,05 mol/L его натриевой соли. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,05Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 2 mol/L до 1,4 mol/L за 10 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 1,4 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,25 mol/L скорость равна 0,02 mol/(L·s); при C_A0 = 1 mol/L — 0,04 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,25 mol/Lr₁ = 0,02 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,04 mol/(L·s)

n =

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 13,23 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Лимитирующий реагент

0,1002/1 = 0,1002, 0,714/3 = 0,238 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(CO₂) = 0,1002·3 = 0,3006 mol

m = 0,3006·44,01 = 13,23 g

Ответ

m = 13,23 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,99 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·2/1·18,02 = 26,96 g

Выход в процентах

Y = 20,22/26,96·100 = 74,99%

Ответ

Y = 74,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 50 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·500/0,5 = 50 mL

Ответ

V₁ = 50 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,6 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,4·300 + 2,5·400 = 1120 mmol

Концентрация смеси

c = 1120/700 = 1,6 mol/L

Ответ

c = 1,6 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 30,41 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 150/32 = 4,688 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Объём

V = nRT/P = 4,688·8,314·273,1/350 = 30,41 L

Ответ

V = 30,41 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,791 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 503,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/450)·(503,1/288,1) = 6,791 L

Ответ

V₂ = 6,791 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 37,41 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,388·(170 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (77,6·170 + 627·21)/(77,6 + 627) = 37,41 °C

Ответ

T_f = 37,41 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1483 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/46,07 = 1,085 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,085·1367 = 1483 kJ

Ответ

q = 1483 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,1764 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,1764 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,1764 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,06417 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,03583 = 0,06417 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,06417 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,896

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,0127 mol/L

pH

pH = −log(0,0127) = 1,896

Ответ

pH = 1,896

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,502

pKa

pKa = 4,201

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,05/0,25) = 3,502

Ответ

pH = 3,502

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,03567 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/1,4)/10 = 0,3567/10 = 0,03567 min⁻¹

Ответ

k = 0,03567 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 0,5

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,04/0,02 = 2

C₂/C₁ = 1/0,25 = 4

Порядок

n = ln(2)/ln(4) = 0,5

Ответ

n = 0,5

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry