Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g CH₄ и 20 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Mg + O₂ → 2MgO 12 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 16,31 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 16,31 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,3 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 230 g газа (O₂) при 90 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 230 gM = 32 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 400 kPa, 10 L, 15 °C к 650 kPa и 110 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — молочная кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «бензойная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,2 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 80%? Найдите t.

k = 0,2 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 75 kJ/mol. При 40 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 5 раз(а) быстрее?

E_a = 75 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 13,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

1,87/1 = 1,87, 0,625/2 = 0,3125 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,3125·1 = 0,3125 mol

m = 0,3125·44,01 = 13,75 g

Ответ

m = 13,75 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 81,99 %

Теоретический выход

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol

m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Выход в процентах

Y = 16,31/19,89·100 = 81,99%

Ответ

Y = 81,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 150 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·1000/2 = 150 mL

Ответ

V₁ = 150 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,3545 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,4·300 + 0,3·250 = 195 mmol

Концентрация смеси

c = 195/550 = 0,3545 mol/L

Ответ

c = 0,3545 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1085 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 230/32 = 7,188 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Давление

P = nRT/V = 7,188·8,314·363,1/0,02 = 1085 kPa

Ответ

P = 1085 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 8,183 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 383,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/650)·(383,1/288,1) = 8,183 L

Ответ

V₂ = 8,183 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 24,15 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,388·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (29,1·160 + 1254·21)/(29,1 + 1254) = 24,15 °C

Ответ

T_f = 24,15 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −2802 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Ответ

ΔH° = −2802 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,375 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,375 mol/L

Ответ

[HI] = 0,375 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,819 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,181 = 0,819 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,819 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,081

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,008297 mol/L

pH

pH = −log(0,008297) = 2,081

Ответ

pH = 2,081

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,502

Нейтрализация

n(HA) = 0,2 − 0,05 = 0,15 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,05 = 0,3 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,3/0,15) = 4,502

Ответ

pH = 4,502

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 8,047 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,2 = 8,047 min

Ответ

t = 8,047 min

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 58,53 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 313,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(5)/75000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,784 × 10⁻⁴ = 3,015 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 331,7 K = 58,53 °C

Ответ

T₂ = 58,53 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry