Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

24 g Al и 48 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Mg + O₂ → 2MgO 24 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 37,4 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 37,4 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

200 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,05 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 50 g газа (He) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 50 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 350 kPa, 10 L, 10 °C к 300 kPa и 130 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 150 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 150 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,25 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,1 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 75 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,005 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 70 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 45 °C в течение 45 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 60,18 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

n(Cl₂) = 48/70,9 = 0,677 mol

Лимитирующий реагент

0,8895/2 = 0,4448, 0,677/3 = 0,2257 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,2257·2 = 0,4513 mol

m = 0,4513·133,33 = 60,18 g

Ответ

m = 60,18 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 94 %

Теоретический выход

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Выход в процентах

Y = 37,4/39,79·100 = 94%

Ответ

Y = 94%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 8,333 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·250/1,5 = 8,333 mL

Ответ

V₁ = 8,333 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,6071 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·200 + 0,05·500 = 425 mmol

Концентрация смеси

c = 425/700 = 0,6071 mol/L

Ответ

c = 0,6071 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1496 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 50/4,003 = 12,49 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 12,49·8,314·288,1/0,02 = 1496 kPa

Ответ

P = 1496 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 16,61 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 403,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/300)·(403,1/283,1) = 16,61 L

Ответ

V₂ = 16,61 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 38,28 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,388·(150 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (97·150 + 627·21)/(97 + 627) = 38,28 °C

Ответ

T_f = 38,28 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −2802 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Ответ

ΔH° = −2802 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,32 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·8/(2 + 8) = 0,16 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,32 mol/L

Ответ

[HI] = 0,32 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,3405 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,15 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,15))/2 = 0,3405 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,3405 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,3405 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 4,063

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 8,659 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(8,659 × 10⁻⁵) = 4,063

Ответ

pH = 4,063

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7,18

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,125/0,275) = 7,18

Ответ

pH = 7,18

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 3,75 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,75) = 0,5 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2 − 0,5)/0,4 = 3,75 min

Ответ

t = 3,75 min

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 88,35 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(70000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,04777 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,04777·45} = 1 − 0,1165 = 88,35 %

Ответ

X = 88,35 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry