Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g N₂ и 32 g H₂ реагируют по уравнению N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Какая масса m вещества NH₃ может образоваться?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 4 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 8,23 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 8,23 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 2,5 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 250 g газа (Ar) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 250 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 950 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 200 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 25 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «фтороводородная кислота» и 0,5 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00068. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,5Ka = 0,00068

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начальную концентрацию 1 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,005 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 70 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 60 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 60 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 4,862 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

n(H₂) = 32/2,016 = 15,87 mol

Лимитирующий реагент

0,1428/1 = 0,1428, 15,87/3 = 5,291 → N₂

Масса продукта

n(NH₃) = 0,1428·2 = 0,2855 mol

m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Ответ

m = 4,862 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,99 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g

Выход в процентах

Y = 8,23/10,98·100 = 74,99%

Ответ

Y = 74,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 975 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·1000/4 = 25 mL

Добавляемая вода

V_water = 1000 − 25 = 975 mL

Ответ

V_water = 975 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,1 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,5·50 + 2,5·200 = 525 mmol

Концентрация смеси

c = 525/250 = 2,1 mol/L

Ответ

c = 2,1 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 612,5 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 250/39,95 = 6,258 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 6,258·8,314·353,1/0,03 = 612,5 kPa

Ответ

P = 612,5 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,19 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 950·16,04/(8,314·353,1) = 5,19 kg/m³

Ответ

ρ = 5,19 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 27,5 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(170 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·170 + 836·22)/(32,25 + 836) = 27,5 °C

Ответ

T_f = 27,5 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1388 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для данной массы

n = 25/16,04 = 1,559 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,559·890,3 = 1388 kJ

Ответ

q = 1388 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,2222 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,2222 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,2222 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1073 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,09266 = 0,1073 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1073 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 3,118

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0007629 mol/L

pH

pH = −log(0,0007629) = 3,118

Ответ

pH = 3,118

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,167

pKa

pKa = 3,167

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,167 + log(0,5/0,5) = 3,167

Ответ

pH = 3,167

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·1) = 5 min

Ответ

t_½ = 5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,1573 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(70000/8,314)·(1/333,1 − 1/293,1) = 3,448

k₂ = 0,005·e^3,448 = 0,1573 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,1573 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry