Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

24 g C₃H₈ и 32 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 8 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,92 g Fe. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 4,92 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,3 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 6 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 190 g газа (Ar) при 10 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 190 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 150 kPa и 30 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 90 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 100 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «молочная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,25 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 20 min.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,002 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 40 °C в течение 60 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 26,41 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

0,5442/1 = 0,5442, 1/5 = 0,2 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,2·3 = 0,6 mol

m = 0,6·44,01 = 26,41 g

Ответ

m = 26,41 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 87,92 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 8/159,69 = 0,0501 mol

m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g

Выход в процентах

Y = 4,92/5,596·100 = 87,92%

Ответ

Y = 87,92%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 5 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·100/6 = 5 mL

Ответ

V₁ = 5 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,75 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·150 + 0,3·250 = 300 mmol

Концентрация смеси

c = 300/400 = 0,75 mol/L

Ответ

c = 0,75 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2239 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 190/39,95 = 4,756 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,756·8,314·283,1/0,005 = 2239 kPa

Ответ

P = 2239 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,619 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Плотность

ρ = 150·44,01/(8,314·303,1) = 2,619 kg/m³

Ответ

ρ = 2,619 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 38,56 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,897·(90 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (134,6·90 + 418·22)/(134,6 + 418) = 38,56 °C

Ответ

T_f = 38,56 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 453,4 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 20/32,04 = 0,6242 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6242·726,4 = 453,4 kJ

Ответ

q = 453,4 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,02205 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,071/(2 + 7,071) = 0,07795 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,1 − x = 0,02205 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,02205 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,7543 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,7543 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,675

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,002112 mol/L

pH

pH = −log(0,002112) = 2,675

Ответ

pH = 2,675

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,767

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,025 = 0,225 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,225/0,275) = 3,767

Ответ

pH = 3,767

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,1765 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,25·20 = 5,667 L/mol

C_A = 1/5,667 = 0,1765 mol/L

Ответ

C_A = 0,1765 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 27,05 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1)} = 0,005256 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,005256·60} = 1 − 0,7295 = 27,05 %

Ответ

X = 27,05 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry