В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.
1Формулы и методы
Стехиометрия
Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%
Метод
Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
Молярная концентрация и разбавление
Молярная концентрация
c = n/V (mol/L)
Моли
n = m/M
Разбавление
c1V1 = c2V2
Смешение
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
Метод
Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15
Калориметрия и энтальпия
Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
Химическое равновесие
Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Метод
Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.
pH и буферы
pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Буфер
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Разбавление
c1V1 = c2V2
Метод
Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.
Химическая кинетика
Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2Тренировочные задачи
1.СтехиометрияСредняя
24 g H2 и 64 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
2.СтехиометрияСложная
В реакции CaCO3 → CaO + CO2 8 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,1 g CO2. Найдите выход в процентах Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 3,1 g
Y = %
3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя
Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V1 исходного раствора нужен?
c1 = 2 mol/Lc2 = 0,05 mol/LV2 = 100 mL
V1 = mL
4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная
250 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).
c1 = 2 mol/LV1 = 250 mLc2 = 1,2 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 460 g газа (He) при 200 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.
Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 90 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.
В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 36. Найдите равновесную концентрацию [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
10.Химическое равновесиеСложная
PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].
Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Лимитирующий реагент
11,9/2 = 5,952, 2/1 = 2 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g
Ответ
m = 72,08 g
2.Стехиометрия
Ответ: Y = 88,13 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g
Выход в процентах
Y = 3,1/3,518·100 = 88,13%
Ответ
Y = 88,13%
3.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: V1 = 2,5 mL
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Объём исходного раствора
V1 = c2·V2/c1 = 0,05·100/2 = 2,5 mL
Ответ
V1 = 2,5 mL
4.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: c = 1,644 mol/L
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Общее количество вещества
n = 2·250 + 1,2·200 = 740 mmol
Концентрация смеси
c = 740/450 = 1,644 mol/L
Ответ
c = 1,644 mol/L
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 1687 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 460/4,003 = 114,9 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Объём
V = nRT/P = 114,9·8,314·353,1/200 = 1687 L
Ответ
V = 1687 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 0,7583 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 303,1 K, T2 = 383,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/500)·(383,1/303,1) = 0,7583 L
Ответ
V2 = 0,7583 L
7.Калориметрия и энтальпия
Ответ: Tf = 25,94 °C
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Тепловой баланс
250·0,129·(90 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 21)
Выразите конечную температуру
Tf = (32,25·90 + 418·21)/(32,25 + 418) = 25,94 °C
Ответ
Tf = 25,94 °C
8.Калориметрия и энтальпия
Ответ: ΔH° = −1367 kJ
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Выражение константы равновесия
0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0
Решите квадратное уравнение
x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L
Равновесная концентрация
[PCl₅] = 0,4 − 0,05844 = 0,3416 mol/L
Ответ
[PCl5] = 0,3416 mol/L
11.pH и буферы
Ответ: pH = 2,26
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
Равновесие
HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.
Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,005501 mol/L
pH
pH = −log(0,005501) = 2,26
Ответ
pH = 2,26
12.pH и буферы
Ответ: pH = 7,632
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
Нейтрализация
n(HA) = 0,2 − 0,025 = 0,175 mol
n(A⁻) = 0,2 + 0,025 = 0,225 mol
Хендерсон–Хассельбах
pH = 7,523 + log(0,225/0,175) = 7,632
Ответ
pH = 7,632
13.Химическая кинетика
Ответ: k = 0,04463 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Интегральное уравнение первого порядка
k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,8/0,64)/5 = 0,2231/5 = 0,04463 min⁻¹
Ответ
k = 0,04463 min⁻¹
14.Химическая кинетика
Ответ: k2 = 0,05789 min⁻¹
Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).