Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g Na и 20 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 12 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 32,62 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 32,62 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 50 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,75 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 370 g газа (Ar) при 0 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 370 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 350 kPa, 2 L, 25 °C к 700 kPa и 230 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 17 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 400 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 250 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,1 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «уксусная кислота» и 0,2 mol/L его натриевой соли. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,2Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,05 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 60%? Найдите t.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 60 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 80 kJ/mol. При 40 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 10 раз(а) быстрее?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 10R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 10,17 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Лимитирующий реагент

0,174/2 = 0,08699, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Масса продукта

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol

m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Ответ

m = 10,17 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 55,01 %

Теоретический выход

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol

m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Выход в процентах

Y = 32,62/59,3·100 = 55,01%

Ответ

Y = 55,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 25 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·1000/2 = 25 mL

Ответ

V₁ = 25 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,313 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·150 + 0,75·50 = 262,5 mmol

Концентрация смеси

c = 262,5/200 = 1,313 mol/L

Ответ

c = 1,313 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1052 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 370/39,95 = 9,262 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,262·8,314·273,1/0,02 = 1052 kPa

Ответ

P = 1052 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,688 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/700)·(503,1/298,1) = 1,688 L

Ответ

V₂ = 1,688 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 18,36 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,449·(120 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 17)

Выразите конечную температуру

T_f = (22,45·120 + 1672·17)/(22,45 + 1672) = 18,36 °C

Ответ

T_f = 18,36 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 13876 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для данной массы

n = 250/16,04 = 15,59 mol

q = n·|ΔH°/1| = 15,59·890,3 = 13876 kJ

Ответ

q = 13876 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,03333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·4/(2 + 4) = 0,06667 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,1 − x = 0,03333 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,03333 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,8 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,2 = 0,8 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,8 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,875

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,001333 mol/L

pH

pH = −log(0,001333) = 2,875

Ответ

pH = 2,875

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,648

pKa

pKa = 4,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,2/0,25) = 4,648

Ответ

pH = 4,648

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,6) = 0,8 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,25 − 0,5)/0,05 = 15 min

Ответ

t = 15 min

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 65,37 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 313,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(10)/80000 = 3,193 × 10⁻³ − 2,393 × 10⁻⁴ = 2,954 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 338,5 K = 65,37 °C

Ответ

T₂ = 65,37 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry