Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

10 g Mg и 32 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 4 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,28 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 4,28 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 310 g газа (CH₄) при 800 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 310 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 200 kPa, 20 L, 35 °C к 800 kPa и 230 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 300 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,5 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «фтороводородная кислота» и 0,5 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00068. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,5Ka = 0,00068

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 1 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,4 mol/L скорость равна 0,005 mol/(L·s); при C_A0 = 0,8 mol/L — 0,00707 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,4 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,8 mol/Lr₂ = 0,00707 mol/(L·s)

n =

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 16,58 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

0,4114/2 = 0,2057, 1/1 = 1 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol

m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Ответ

m = 16,58 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,03 %

Теоретический выход

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

Выход в процентах

Y = 4,28/4,862·100 = 88,03%

Ответ

Y = 88,03%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 25 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/2 = 25 mL

Ответ

V₁ = 25 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,9333 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,4·250 + 1,2·500 = 700 mmol

Концентрация смеси

c = 700/750 = 0,9333 mol/L

Ответ

c = 0,9333 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 66,91 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 19,33·8,314·333,1/800 = 66,91 L

Ответ

V = 66,91 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 8,164 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 503,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/800)·(503,1/308,1) = 8,164 L

Ответ

V₂ = 8,164 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,99 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,897·(120 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (67,28·120 + 1254·22)/(67,28 + 1254) = 26,99 °C

Ответ

T_f = 26,99 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −890,3 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ответ

ΔH° = −890,3 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,04 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·8/(2 + 8) = 0,16 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,2 − x = 0,04 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,04 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,07298 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,01·x − 0,001 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,001))/2 = 0,02702 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,02702 = 0,07298 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,07298 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,524

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,002991 mol/L

pH

pH = −log(0,002991) = 2,524

Ответ

pH = 2,524

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,167

pKa

pKa = 3,167

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,167 + log(0,5/0,5) = 3,167

Ответ

pH = 3,167

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,1765 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 1·5 = 5,667 L/mol

C_A = 1/5,667 = 0,1765 mol/L

Ответ

C_A = 0,1765 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 0,4998

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,00707/0,005 = 1,414

C₂/C₁ = 0,8/0,4 = 2

Порядок

n = ln(1,414)/ln(2) = 0,4998

Ответ

n = 0,4998

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry