Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g Al и 16 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 30 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 64,82 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 64,82 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2,5 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 40 g газа (CH₄) при 100 kPa и 65 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 700 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 140 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 16 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 200 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — муравьиная кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «молочная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 1 L/(mol·min) и начальную концентрацию 1,5 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,005 min⁻¹ при 20 °C и 0,0313 min⁻¹ при 40 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,0313 min⁻¹T₂ = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 20,06 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лимитирующий реагент

1,112/2 = 0,556, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,07522·2 = 0,1504 mol

m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Ответ

m = 20,06 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 85 %

Теоретический выход

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Выход в процентах

Y = 64,82/76,26·100 = 85%

Ответ

Y = 85%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 900 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/2,5 = 100 mL

Добавляемая вода

V_water = 1000 − 100 = 900 mL

Ответ

V_water = 900 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,625 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·300 + 3·500 = 2100 mmol

Концентрация смеси

c = 2100/800 = 2,625 mol/L

Ответ

c = 2,625 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 70,11 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/16,04 = 2,494 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Объём

V = nRT/P = 2,494·8,314·338,1/100 = 70,11 L

Ответ

V = 70,11 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,8796 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 700·4,003/(8,314·383,1) = 0,8796 kg/m³

Ответ

ρ = 0,8796 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 17,42 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,129·(140 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 16)

Выразите конечную температуру

T_f = (9,675·140 + 836·16)/(9,675 + 836) = 17,42 °C

Ответ

T_f = 17,42 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 388,8 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Ответ

q = 388,8 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,258 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,348/(2 + 7,348) = 0,6288 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,258 mol/L

Ответ

[HI] = 1,258 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,3416 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,4 − 0,05844 = 0,3416 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,3416 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,179

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,006619 mol/L

pH

pH = −log(0,006619) = 2,179

Ответ

pH = 2,179

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,03

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,05 = 0,2 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,05 = 0,3 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,3/0,2) = 4,03

Ответ

pH = 4,03

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 0,6667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·1,5) = 0,6667 min

Ответ

t_½ = 0,6667 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 69,99 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,834/(-2,179e-4) = 69995 J/mol

E_a = 69,99 kJ/mol

Ответ

E_a = 69,99 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry