Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g Mg и 80 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 10 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 81,34 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 81,34 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,3 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 3 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 50 g газа (Ar) при 90 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 50 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 400 kPa, 20 L, 25 °C к 500 kPa и 230 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 100 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,01 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «фтороводородная кислота» и 0,1 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00068). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 0,00068

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1,2 mol/L до 0,36 mol/L за 40 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1,2 mol/LC_A = 0,36 mol/Lt = 40 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,002 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 35 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 35 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 49,73 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

1,234/2 = 0,617, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,617·2 = 1,234 mol

m = 1,234·40,3 = 49,73 g

Ответ

m = 49,73 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 91 %

Теоретический выход

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

Выход в процентах

Y = 81,34/89,38·100 = 91%

Ответ

Y = 91%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 100 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·1000/3 = 100 mL

Ответ

V₁ = 100 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,1429 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,2·150 + 0,1·200 = 50 mmol

Концентрация смеси

c = 50/350 = 0,1429 mol/L

Ответ

c = 0,1429 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 377,9 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 50/39,95 = 1,252 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,252·8,314·363,1/0,01 = 377,9 kPa

Ответ

P = 377,9 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 27 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/500)·(503,1/298,1) = 27 L

Ответ

V₂ = 27 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 22,25 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,129·(160 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 18)

Выразите конечную температуру

T_f = (12,9·160 + 418·18)/(12,9 + 418) = 22,25 °C

Ответ

T_f = 22,25 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 2593 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/30,07 = 1,663 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,663·1560 = 2593 kJ

Ответ

q = 2593 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,2205 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,2205 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,2 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,4 − 0,2 = 0,2 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,2 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,64

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,00229 mol/L

pH

pH = −log(0,00229) = 2,64

Ответ

pH = 2,64

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,021

Нейтрализация

n(HA) = 0,2 − 0,025 = 0,175 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,167 + log(0,125/0,175) = 3,021

Ответ

pH = 3,021

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,0301 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,2/0,36)/40 = 1,204/40 = 0,0301 min⁻¹

Ответ

k = 0,0301 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,01207 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 1,798

k₂ = 0,002·e^1,798 = 0,01207 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,01207 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry