Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

12 g Mg и 8 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 4 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 26,82 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 26,82 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 320 g газа (He) при 600 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 320 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 600 kPa и 0 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 130 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,1 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,01 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,01 mol/(L·min) и начинается с 1,2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 20%? Найдите t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 1,2 mol/LX = 20 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,1 min⁻¹ при 35 °C и 0,436 min⁻¹ при 45 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,436 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 19,89 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,4936/2 = 0,2468, 0,25/1 = 0,25 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol

m = 0,4936·40,3 = 19,89 g

Ответ

m = 19,89 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,01 %

Теоретический выход

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Выход в процентах

Y = 26,82/35,75·100 = 75,01%

Ответ

Y = 75,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 200 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/1 = 50 mL

Добавляемая вода

V_water = 250 − 50 = 200 mL

Ответ

V_water = 200 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,667 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·250 + 3·500 = 2000 mmol

Концентрация смеси

c = 2000/750 = 2,667 mol/L

Ответ

c = 2,667 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 385,6 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 320/4,003 = 79,94 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 79,94·8,314·348,1/600 = 385,6 L

Ответ

V = 385,6 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,238 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Плотность

ρ = 600·16,04/(8,314·273,1) = 4,238 kg/m³

Ответ

ρ = 4,238 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 20,84 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,129·(130 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (9,675·130 + 1254·20)/(9,675 + 1254) = 20,84 °C

Ответ

T_f = 20,84 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1134 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/32,04 = 1,561 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,561·726,4 = 1134 kJ

Ответ

q = 1134 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,429 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,429 mol/L

Ответ

[HI] = 1,429 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,143 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,107 = 0,143 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,143 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,946

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,01133 mol/L

pH

pH = −log(0,01133) = 1,946

Ответ

pH = 1,946

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7,984

Нейтрализация

n(HA) = 0,1 − 0,01 = 0,09 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,26/0,09) = 7,984

Ответ

pH = 7,984

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 24 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

C_A0·X = 1,2·0,2 = 0,24 mol/L

Время

t = C_A0·X/k = 0,24/0,01 = 24 min

Ответ

t = 24 min

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 120 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 318,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,472/(-1,020e-4) = 120019 J/mol

E_a = 120 kJ/mol

Ответ

E_a = 120 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry