Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g Fe₂O₃ и 64 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 12 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 12,84 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 12,84 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

100 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L смешивают с 50 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,05 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 300 g газа (O₂) при 100 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 300 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 200 kPa, 10 L, 20 °C к 400 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 200 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «уксусная кислота» и 0,15 mol/L его натриевой соли. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,15Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,5 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 60%? Найдите t.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 60 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,002 s⁻¹ при 30 °C и энергию активации 75 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,002 s⁻¹T = 30 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 24,8 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 30/159,69 = 0,1879 mol

n(CO) = 64/28,01 = 2,285 mol

Лимитирующий реагент

0,1879/1 = 0,1879, 2,285/3 = 0,7616 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(CO₂) = 0,1879·3 = 0,5636 mol

m = 0,5636·44,01 = 24,8 g

Ответ

m = 24,8 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,03 %

Теоретический выход

n(N₂) = 12/28,02 = 0,4283 mol

m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g

Выход в процентах

Y = 12,84/14,59·100 = 88,03%

Ответ

Y = 88,03%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 15,63 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·250/4 = 15,63 mL

Ответ

V₁ = 15,63 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,08333 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,1·100 + 0,05·50 = 12,5 mmol

Концентрация смеси

c = 12,5/150 = 0,08333 mol/L

Ответ

c = 0,08333 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 275,3 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 300/32 = 9,375 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 9,375·8,314·353,1/100 = 275,3 L

Ответ

V = 275,3 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,706 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/400)·(393,1/293,1) = 6,706 L

Ответ

V₂ = 6,706 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,68 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,449·(120 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (33,68·120 + 836·25)/(33,68 + 836) = 28,68 °C

Ответ

T_f = 28,68 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −5755 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ответ

ΔH° = −5755 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,02222 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,02222 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,64 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,64 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,454

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,003518 mol/L

pH

pH = −log(0,003518) = 2,454

Ответ

pH = 2,454

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,523

pKa

pKa = 4,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,15/0,25) = 4,523

Ответ

pH = 4,523

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 2 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 1,5·(1 − 0,6) = 0,6 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,667 − 0,6667)/0,5 = 2 min

Ответ

t = 2 min

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 1,677 × 10¹⁰ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 75000/(8,314·303,1) = 29,76

A = k·e^29,76 = 0,002·8,384 × 10¹² = 1,677 × 10¹⁰ s⁻¹

Ответ

A = 1,677 × 10¹⁰ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry