Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g Mg и 20 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 4 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,63 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 7,63 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 40 g газа (O₂) при 650 kPa и 65 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 200 kPa, 5 L, 20 °C к 600 kPa и 110 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 250 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «молочная кислота» и 0,1 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,01 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 15 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,02 min⁻¹ при 35 °C и 1,28 min⁻¹ при 65 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 1,28 min⁻¹T₂ = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 6,631 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

0,1645/2 = 0,08227, 0,625/1 = 0,625 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol

m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

Ответ

m = 6,631 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,04 %

Теоретический выход

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol

m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

Выход в процентах

Y = 7,63/10,17·100 = 75,04%

Ответ

Y = 75,04%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 50 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/5 = 50 mL

Ответ

V₁ = 50 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,8 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·300 + 3·200 = 900 mmol

Концентрация смеси

c = 900/500 = 1,8 mol/L

Ответ

c = 1,8 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 5,406 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/32 = 1,25 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,25·8,314·338,1/650 = 5,406 L

Ответ

V = 5,406 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 2,178 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 383,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/600)·(383,1/293,1) = 2,178 L

Ответ

V₂ = 2,178 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,03 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,897·(120 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (44,85·120 + 1045·22)/(44,85 + 1045) = 26,03 °C

Ответ

T_f = 26,03 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1453 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Ответ

ΔH° = −1453 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,4 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,4 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,4 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,06589 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,06589 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,896

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,0127 mol/L

pH

pH = −log(0,0127) = 1,896

Ответ

pH = 1,896

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,617

Нейтрализация

n(HA) = 0,2 − 0,01 = 0,19 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,01 = 0,11 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,11/0,19) = 3,617

Ответ

pH = 3,617

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,2857 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,2·15 = 3,5 L/mol

C_A = 1/3,5 = 0,2857 mol/L

Ответ

C_A = 0,2857 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 120,1 kJ/mol

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 338,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·4,159/(-2,879e-4) = 120098 J/mol

E_a = 120,1 kJ/mol

Ответ

E_a = 120,1 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry