Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g N₂ и 8 g H₂ реагируют по уравнению N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Какая масса m вещества NH₃ может образоваться?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 12 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 18,91 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 18,91 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 3 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 140 g газа (Ar) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 140 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 400 kPa, 10 L, 10 °C к 600 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 110 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,05 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,05 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,1 mol вещества «бензойная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Добавляют 0,02 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 75 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 70 kJ/mol. При 25 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 4 раз(а) быстрее?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 24,31 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N₂) = 20/28,02 = 0,7138 mol

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

Лимитирующий реагент

0,7138/1 = 0,7138, 3,968/3 = 1,323 → N₂

Масса продукта

n(NH₃) = 0,7138·2 = 1,428 mol

m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Ответ

m = 24,31 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 61,99 %

Теоретический выход

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol

m = 0,522·2/2·58,44 = 30,5 g

Выход в процентах

Y = 18,91/30,5·100 = 61,99%

Ответ

Y = 61,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 16,67 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·200/3 = 16,67 mL

Ответ

V₁ = 16,67 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,1818 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·50 + 0,1·500 = 100 mmol

Концентрация смеси

c = 100/550 = 0,1818 mol/L

Ответ

c = 0,1818 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 343 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 140/39,95 = 3,504 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 3,504·8,314·353,1/0,03 = 343 kPa

Ответ

P = 343 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 12,08 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/600)·(513,1/283,1) = 12,08 L

Ответ

V₂ = 12,08 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 31,44 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,449·(110 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (89,8·110 + 836·23)/(89,8 + 836) = 31,44 °C

Ответ

T_f = 31,44 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −5755 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ответ

ΔH° = −5755 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,3144 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,3144 mol/L

Ответ

[HI] = 0,3144 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,06699 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,183 = 0,06699 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,06699 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,759

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,001744 mol/L

pH

pH = −log(0,001744) = 2,759

Ответ

pH = 2,759

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,64

Нейтрализация

n(HA) = 0,1 − 0,02 = 0,08 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,02 = 0,22 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,22/0,08) = 4,64

Ответ

pH = 4,64

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 1·(1 − 0,75) = 0,25 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (4 − 1)/0,2 = 15 min

Ответ

t = 15 min

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 40,39 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 298,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(4)/70000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,647 × 10⁻⁴ = 3,189 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 313,5 K = 40,39 °C

Ответ

T₂ = 40,39 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry