Эффективное напряжение в грунте
- Полное напряжение
- σ = Σγi·hi
- Поровое давление
- u = γw·(z − zw)
- Эффективное напряжение
- σ′ = σ − u
- Вода
- γw = 9,81 kN/m³
Геотехника: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Консолидационная осадка
- Нормально уплотнённый грунт
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Конечное напряжение
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Коэффициент переуплотнения
- OCR = σ′p/σ′0
- Время консолидации
- t = Tv·Hdr²/cv
- Путь фильтрации
- Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
- Факторы времени
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Гидростатическое давление
- Давление на глубине
- p = ρgh
- Сила давления на вертикальную стенку
- F = ρg·hc·A
- Центр давления
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Прямоугольник
- Ic = bH³/12
2Тренировочные задачи
1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.
z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16,5 kN/m³песок: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.
z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16,5 kN/m³песок: γsat = 18,5 kN/m³глина: γsat = 17,5 kN/m³
u = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Слой переуплотнённой глины толщиной 4 m имеет Cc = 0,35, Cr = 0,02 и e₀ = 0,6. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 100 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 160 kPa. Новое здание добавляет 50 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.
H = 4 mCc = 0,35Cr = 0,02e0 = 0,6σ′0 = 100 kPaσ′p = 160 kPaΔσ = 50 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
Слой глины толщиной 5,5 m имеет коэффициент консолидации cv = 2 m²/year. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. Для средней степени консолидации 70% фактор времени Tv = 0,403. За сколько лет t слой достигнет 70% консолидации?
H = 5,5 mcv = 2 m²/годU = 70%Tv = 0,403односторонний дренаж
t = годы
5.Гидростатическое давлениеСредняя
Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.
d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.
d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Растворы
1.Эффективное напряжение в грунте
Ответ: u = 39,24 kPa
Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).
Поровое давление
Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Ответ
u = 39,24 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте
Ответ: u = 44,15 kPa
Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).
Поровое давление
Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa
Ответ
u = 44,15 kPa
3.Консолидационная осадка
Ответ: S = 8,805 mm
Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.
Сравните с давлением предварительного уплотнения
σ′f = 100 + 50 = 150 kPa ≤ 160 kPa
Осадка
Глина остаётся на линии повторного сжатия.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·4/(1 + 0,6)·log₁₀(150/100) = 8,805 mm
Ответ
S = 8,805 mm
4.Консолидационная осадка
Ответ: t = 6,095 годы
Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.
Путь фильтрации
Hdr = H = 5,5 m
Время
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·5,5²/2 = 6,095 годы
Ответ
t = 6,095 годы
5.Гидростатическое давление
Ответ: F = 88,29 kN
Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.
Глубина центра тяжести и площадь
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Равнодействующая сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·4,5 = 88,29 kN
Ответ
F = 88,29 kN
6.Гидростатическое давление
Ответ: F = 80,44 kN
Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.
Глубина центра тяжести и площадь
yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Равнодействующая сила
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·4 = 80,44 kN
Ответ
F = 80,44 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering