Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение: σ = Σγ_i·h_i
Поровое давление: u = γ_w·(z − z_w)
Эффективное напряжение: σ′ = σ − u
Вода: γ_w = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Конечное напряжение: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Переуплотнённый грунт, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Коэффициент переуплотнения: OCR = σ′_p/σ′₀
Время консолидации: t = T_v·H_dr²/c_v
Путь фильтрации: H_dr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 11 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³песок: γ_d = 16 kN/m³песок: γ_sat = 19 kN/m³

σ′ = kPa

2.Эффективное напряжение в грунтеСложная

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 6,5 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³песок: γ_d = 15 kN/m³песок: γ_sat = 18,5 kN/m³глина: γ_sat = 17,5 kN/m³

σ′ = kPa

3.Консолидационная осадкаСредняя

Слой переуплотнённой глины толщиной 7,5 m имеет C_c = 0,45, C_r = 0,03 и e₀ = 0,95. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 115 kPa , а коэффициент переуплотнения OCR = 1,5. Новое здание добавляет 80 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 7,5 mC_c = 0,45C_r = 0,03e₀ = 0,95σ′₀ = 115 kPaOCR = 1,5Δσ = 80 kPa

S = mm

4.Консолидационная осадкаСложная

Слой глины толщиной 10 m имеет коэффициент консолидации c_v = 2,5 m²/year. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. Для средней степени консолидации 80% фактор времени T_v = 0,567. За сколько лет t слой достигнет 80% консолидации?

H = 10 mc_v = 2,5 m²/годU = 80%T_v = 0,567односторонний дренаж

t = годы

5.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 107,9 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γ_w·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·1 + 19·10 = 206 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·10 = 98,1 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 206 − 98,1 = 107,9 kPa

Ответ

σ′ = 107,9 kPa

2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 72,91 kPa

Полное напряжение

σ = γ_d·3 + γ_sat,sand·1 + γ_sat,clay·2,5

σ = 15·3 + 18,5·1 + 17,5·2,5 = 107,3 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·3,5 = 34,34 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 107,3 − 34,34 = 72,91 kPa

Ответ

σ′ = 72,91 kPa

3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 112,5 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Переуплотнённая глина повторно сжимается по C_r до давления предварительного уплотнения σ′_p и следует C_c только выше него. Время: t = T_v·H_dr²/c_v, где путь фильтрации H_dr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Давление предварительного уплотнения

σ′_p = OCR·σ′₀ = 1,5·115 = 172,5 kPa

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′_f = 115 + 80 = 195 kPa > 172,5 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′_p, первичное сжатие за ним.

S = 0,03·7,5/(1 + 0,95)·log₁₀(172,5/115) + 0,45·7,5/(1 + 0,95)·log₁₀(195/172,5)

S = 20,32 + 92,16 = 112,5 mm

Ответ

S = 112,5 mm

4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 22,68 годы

Путь фильтрации

H_dr = H = 10 m

Время

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,567·10²/2,5 = 22,68 годы

Ответ

t = 22,68 годы

5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 77,25 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·4,5 = 77,25 kN

Ответ

F = 77,25 kN

6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 75,41 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·3 = 75,41 kN

Ответ

F = 75,41 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering