Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³6 mуровень грунтовых водXz = 6 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15,5 kN/m³песок: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³5 mглинаγsat​ = 19 kN/m³4 mуровень грунтовых водXz = 7 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15,5 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 140 kPaпесокглинаCc​ = 0,5, Cr​ = 0,05e0​ = 1,1σ′0​ = 40 kPaOCR = 27 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 7 m имеет Cc = 0,5, Cr = 0,05 и e₀ = 1,1. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 40 kPa , а коэффициент переуплотнения OCR = 2. Новое здание добавляет 140 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 7 mCc = 0,5Cr = 0,05e0 = 1,1σ′0 = 40 kPaOCR = 2Δσ = 140 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 6,5 m6,5 mпесокуровень грунтовых вод

В лабораторном компрессионном испытании образец глины толщиной 20 mm с дренированием сверху и снизу достигает 50% консолидации за 5 min. В природе та же глина образует слой толщиной 6,5 m. Слой лежит между двумя слоями песка, поэтому вода отводится вверх и вниз. За сколько суток t природный слой достигнет 50% консолидации?

hlab = 20 mmtlab = 5 minH = 6,5 mв природе: двусторонний дренаж
t = сут
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 1 mH = 1 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 1 mH = 2,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите глубину ycp центра давления под поверхностью.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 80,38 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·4 + 19·2 = 100 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 100 − 19,62 = 80,38 kPa

Ответ

σ′ = 80,38 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 86,26 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·3 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2
σ = 15,5·3 + 20,5·2 + 19·2 = 125,5 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 125,5 − 39,24 = 86,26 kPa

Ответ

σ′ = 86,26 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 637,1 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Давление предварительного уплотнения

σ′p = OCR·σ′0 = 2·40 = 80 kPa

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 40 + 140 = 180 kPa > 80 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,05·7/(1 + 1,1)·log₁₀(80/40) + 0,5·7/(1 + 1,1)·log₁₀(180/80)
S = 50,17 + 587 = 637,1 mm

Ответ

S = 637,1 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 366,8 сут

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Пути фильтрации

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 6,5/2 = 3,25 m

Пересчитайте время

t = Tv·Hdr²/cv с одинаковыми T_v и cv в лаборатории и в природе.

tfield = 5·(3,25/0,01)² = 528125 min
tfield = 528125/1440 = 366,8 сут

Ответ

t = 366,8 сут
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 14,71 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
затворd = 1 mH = 1 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN

Ответ

F = 14,71 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: ycp = 2,481 m

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
затворd = 1 mH = 2,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,25·7,5 = 208,6 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,25 + 3,906/(2,25·7,5) = 2,481 m

Ответ

ycp = 2,481 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering