Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³8 mуровень грунтовых водXz = 8 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16 kN/m³песок: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³4 mглинаγsat​ = 17,5 kN/m³6 mуровень грунтовых водXz = 7 m

Для показанного грунтового разреза найдите полное вертикальное напряжение σ в точке X.

z = 7 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 17 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 17,5 kN/m³
σ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 200 kPaпесокглинаCc​ = 0,25, Cr​ = 0,03e0​ = 1,15σ′0​ = 55 kPaOCR = 33 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 3 m имеет Cc = 0,25, Cr = 0,03 и e₀ = 1,15. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 55 kPa , а коэффициент переуплотнения OCR = 3. Новое здание добавляет 200 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 3 mCc = 0,25Cr = 0,03e0 = 1,15σ′0 = 55 kPaOCR = 3Δσ = 200 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 7,5 mcv​ = 1,2 m²/год7,5 mводонепроницаемая скалауровень грунтовых вод

Слой глины толщиной 7,5 m имеет коэффициент консолидации cv = 1,2 m²/year. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. Для средней степени консолидации 70% фактор времени Tv = 0,403. За сколько лет t слой достигнет 70% консолидации?

H = 7,5 mcv = 1,2 m²/годU = 70%Tv = 0,403односторонний дренаж
t = годы
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 0,5 mH = 1,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 2 mH = 2 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 84,14 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·2 + 18,5·6 = 143 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 143 − 58,86 = 84,14 kPa

Ответ

σ′ = 84,14 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ = 131 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3
σ = 17·1 + 20,5·3 + 17,5·3 = 131 kPa

Ответ

σ = 131 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 85,92 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Давление предварительного уплотнения

σ′p = OCR·σ′0 = 3·55 = 165 kPa

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 55 + 200 = 255 kPa > 165 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,03·3/(1 + 1,15)·log₁₀(165/55) + 0,25·3/(1 + 1,15)·log₁₀(255/165)
S = 19,97 + 65,95 = 85,92 mm

Ответ

S = 85,92 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 18,89 годы

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Путь фильтрации

Hdr = H = 7,5 m

Время

t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·7,5²/1,2 = 18,89 годы

Ответ

t = 18,89 годы
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 18,39 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
затворd = 0,5 mH = 1,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,25·1,5 = 18,39 kN

Ответ

F = 18,39 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 176,6 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
затворd = 2 mH = 2 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Ответ

F = 176,6 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering