Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³11 mуровень грунтовых водXz = 10 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 10 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³6 mглинаγsat​ = 17 kN/m³8 mуровень грунтовых водXz = 10 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 10 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 130 kPaпесокглинаCc​ = 0,45, Cr​ = 0,06e0​ = 0,7σ′0​ = 75 kPaσ′p​ = 135 kPa3 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 3 m имеет Cc = 0,45, Cr = 0,06 и e₀ = 0,7. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 75 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 135 kPa. Новое здание добавляет 130 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 3 mCc = 0,45Cr = 0,06e0 = 0,7σ′0 = 75 kPaσ′p = 135 kPaΔσ = 130 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 3 mcv​ = 4 m²/год3 mводонепроницаемая скалауровень грунтовых вод

Слой глины толщиной 3 m имеет коэффициент консолидации cv = 4 m²/year. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. Для средней степени консолидации 90% фактор времени Tv = 0,848. За сколько лет t слой достигнет 90% консолидации?

H = 3 mcv = 4 m²/годU = 90%Tv = 0,848односторонний дренаж
t = годы
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 1 mH = 1,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 4 mH = 1 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 121,1 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·4 + 20·6 = 180 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 180 − 58,86 = 121,1 kPa

Ответ

σ′ = 121,1 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 114,1 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·4 + γsat,sand·2 + γsat,clay·4
σ = 16·4 + 20,5·2 + 17·4 = 173 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 173 − 58,86 = 114,1 kPa

Ответ

σ′ = 114,1 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 171,1 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 75 + 130 = 205 kPa > 135 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,06·3/(1 + 0,7)·log₁₀(135/75) + 0,45·3/(1 + 0,7)·log₁₀(205/135)
S = 27,03 + 144,1 = 171,1 mm

Ответ

S = 171,1 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 1,908 годы

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Путь фильтрации

Hdr = H = 3 m

Время

t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·3²/4 = 1,908 годы

Ответ

t = 1,908 годы
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 51,5 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
затворd = 1 mH = 1,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3 = 51,5 kN

Ответ

F = 51,5 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 88,29 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
затворd = 4 mH = 1 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·2 = 88,29 kN

Ответ

F = 88,29 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering