Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение: σ = Σγ_i·h_i
Поровое давление: u = γ_w·(z − z_w)
Эффективное напряжение: σ′ = σ − u
Вода: γ_w = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Конечное напряжение: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Переуплотнённый грунт, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Коэффициент переуплотнения: OCR = σ′_p/σ′₀
Время консолидации: t = T_v·H_dr²/c_v
Путь фильтрации: H_dr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 3 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³песок: γ_d = 17 kN/m³песок: γ_sat = 20,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Эффективное напряжение в грунтеСложная

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 8,5 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³песок: γ_d = 16 kN/m³песок: γ_sat = 19,5 kN/m³глина: γ_sat = 19 kN/m³

σ′ = kPa

3.Консолидационная осадкаСредняя

Слой переуплотнённой глины толщиной 6 m имеет C_c = 0,3, C_r = 0,02 и e₀ = 0,6. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 65 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 95 kPa. Новое здание добавляет 140 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 6 mC_c = 0,3C_r = 0,02e₀ = 0,6σ′₀ = 65 kPaσ′_p = 95 kPaΔσ = 140 kPa

S = mm

4.Консолидационная осадкаСложная

Слой глины толщиной 7,5 m имеет коэффициент консолидации c_v = 0,5 m²/year. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. Для средней степени консолидации 50% фактор времени T_v = 0,197. За сколько лет t слой достигнет 50% консолидации?

H = 7,5 mc_v = 0,5 m²/годU = 50%T_v = 0,197односторонний дренаж

t = годы

5.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 38,38 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γ_w·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 17·1 + 20,5·2 = 58 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 58 − 19,62 = 38,38 kPa

Ответ

σ′ = 38,38 kPa

2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 93,23 kPa

Полное напряжение

σ = γ_d·2 + γ_sat,sand·3 + γ_sat,clay·3,5

σ = 16·2 + 19,5·3 + 19·3,5 = 157 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·6,5 = 63,77 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 157 − 63,77 = 93,23 kPa

Ответ

σ′ = 93,23 kPa

3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 388,1 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Переуплотнённая глина повторно сжимается по C_r до давления предварительного уплотнения σ′_p и следует C_c только выше него. Время: t = T_v·H_dr²/c_v, где путь фильтрации H_dr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′_f = 65 + 140 = 205 kPa > 95 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′_p, первичное сжатие за ним.

S = 0,02·6/(1 + 0,6)·log₁₀(95/65) + 0,3·6/(1 + 0,6)·log₁₀(205/95)

S = 12,36 + 375,8 = 388,1 mm

Ответ

S = 388,1 mm

4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 22,16 годы

Путь фильтрации

H_dr = H = 7,5 m

Время

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,197·7,5²/0,5 = 22,16 годы

Ответ

t = 22,16 годы

5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 104,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·2,5 = 104,2 kN

Ответ

F = 104,2 kN

6.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,042 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·3 = 74,16 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,25/(2·3) = 2,042 m

Ответ

y_cp = 2,042 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering