Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³13 mуровень грунтовых водXz = 10 m

Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.

z = 10 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15,5 kN/m³песок: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³6 mглинаγsat​ = 18 kN/m³4 mуровень грунтовых водXz = 8 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 120 kPaпесокглинаCc​ = 0,5, Cr​ = 0,04e0​ = 0,65σ′0​ = 85 kPaσ′p​ = 135 kPa2 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 2 m имеет Cc = 0,5, Cr = 0,04 и e₀ = 0,65. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 85 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 135 kPa. Новое здание добавляет 120 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 2 mCc = 0,5Cr = 0,04e0 = 0,65σ′0 = 85 kPaσ′p = 135 kPaΔσ = 120 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 2,5 mcv​ = 0,5 m²/год2,5 mпесокуровень грунтовых вод

Слой глины толщиной 2,5 m имеет коэффициент консолидации cv = 0,5 m²/year. Слой лежит между двумя слоями песка, поэтому вода отводится вверх и вниз. Для средней степени консолидации 80% фактор времени Tv = 0,567. За сколько лет t слой достигнет 80% консолидации?

H = 2,5 mcv = 0,5 m²/годU = 80%Tv = 0,567двусторонний дренаж
t = годы
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 1 mH = 1 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 1 mH = 2,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: u = 88,29 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa

Ответ

u = 88,29 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 84,83 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·2
σ = 15·1 + 20,5·5 + 18·2 = 153,5 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 153,5 − 68,67 = 84,83 kPa

Ответ

σ′ = 84,83 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 119,7 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 85 + 120 = 205 kPa > 135 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,04·2/(1 + 0,65)·log₁₀(135/85) + 0,5·2/(1 + 0,65)·log₁₀(205/135)
S = 9,741 + 110 = 119,7 mm

Ответ

S = 119,7 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 1,772 годы

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Путь фильтрации

Hdr = H/2 = 2,5/2 = 1,25 m

Время

t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·1,25²/0,5 = 1,772 годы

Ответ

t = 1,772 годы
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 29,43 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
затворd = 1 mH = 1 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Ответ

F = 29,43 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 208,6 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
затворd = 1 mH = 2,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,25·7,5 = 208,6 kN

Ответ

F = 208,6 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering