Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³9 mуровень грунтовых водXz = 9 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 9 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³4 mглинаγsat​ = 18 kN/m³6 mуровень грунтовых водXz = 7 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 7 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 110 kPaпесокглинаCc​ = 0,2, Cr​ = 0,05e0​ = 0,75σ′0​ = 100 kPaσ′p​ = 130 kPa2,5 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 2,5 m имеет Cc = 0,2, Cr = 0,05 и e₀ = 0,75. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 100 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 130 kPa. Новое здание добавляет 110 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 2,5 mCc = 0,2Cr = 0,05e0 = 0,75σ′0 = 100 kPaσ′p = 130 kPaΔσ = 110 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 5,5 m5,5 mводонепроницаемая скалауровень грунтовых вод

В лабораторном компрессионном испытании образец глины толщиной 25 mm с дренированием сверху и снизу достигает 50% консолидации за 10 min. В природе та же глина образует слой толщиной 5,5 m. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. За сколько суток t природный слой достигнет 50% консолидации?

hlab = 25 mmtlab = 10 minH = 5,5 mв природе: односторонний дренаж
t = сут
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 3 mH = 2,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 1 mH = 1 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите глубину ycp центра давления под поверхностью.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 110,9 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·4 + 20·5 = 160 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 160 − 49,05 = 110,9 kPa

Ответ

σ′ = 110,9 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 71,64 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3
σ = 15·1 + 20,5·3 + 18·3 = 130,5 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 130,5 − 58,86 = 71,64 kPa

Ответ

σ′ = 71,64 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 67,65 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 100 + 110 = 210 kPa > 130 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,05·2,5/(1 + 0,75)·log₁₀(130/100) + 0,2·2,5/(1 + 0,75)·log₁₀(210/130)
S = 8,139 + 59,51 = 67,65 mm

Ответ

S = 67,65 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 1344 сут

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Пути фильтрации

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 5,5 m

Пересчитайте время

t = Tv·Hdr²/cv с одинаковыми T_v и cv в лаборатории и в природе.

tfield = 10·(5,5/0,0125)² = 1,936 × 10⁶ min
tfield = 1,936 × 10⁶/1440 = 1344 сут

Ответ

t = 1344 сут
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 156,3 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
затворd = 3 mH = 2,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·3,75 = 156,3 kN

Ответ

F = 156,3 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: ycp = 1,556 m

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
затворd = 1 mH = 1 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,5·1 = 15,08 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,5 + 0,08333/(1,5·1) = 1,556 m

Ответ

ycp = 1,556 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering