Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³9 mуровень грунтовых водXz = 7 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15,5 kN/m³песок: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³4 mглинаγsat​ = 17 kN/m³7 mуровень грунтовых водXz = 7,5 m

Для показанного грунтового разреза найдите полное вертикальное напряжение σ в точке X.

z = 7,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
σ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 90 kPaпесокглинаCc​ = 0,2, Cr​ = 0,03e0​ = 1,15σ′0​ = 55 kPaσ′p​ = 175 kPa6,5 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 6,5 m имеет Cc = 0,2, Cr = 0,03 и e₀ = 1,15. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 55 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 175 kPa. Новое здание добавляет 90 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 6,5 mCc = 0,2Cr = 0,03e0 = 1,15σ′0 = 55 kPaσ′p = 175 kPaΔσ = 90 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 3 mcv​ = 2 m²/год3 mводонепроницаемая скалауровень грунтовых вод

Слой глины толщиной 3 m имеет коэффициент консолидации cv = 2 m²/year. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. Для средней степени консолидации 60% фактор времени Tv = 0,287. За сколько лет t слой достигнет 60% консолидации?

H = 3 mcv = 2 m²/годU = 60%Tv = 0,287односторонний дренаж
t = годы
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 2 mH = 2,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 2 mH = 2 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 81,95 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·2 + 20·5 = 131 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 131 − 49,05 = 81,95 kPa

Ответ

σ′ = 81,95 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ = 136 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3,5
σ = 15·1 + 20,5·3 + 17·3,5 = 136 kPa

Ответ

σ = 136 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 38,18 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 55 + 90 = 145 kPa ≤ 175 kPa

Осадка

Глина остаётся на линии повторного сжатия.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·6,5/(1 + 1,15)·log₁₀(145/55) = 38,18 mm

Ответ

S = 38,18 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 1,292 годы

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Путь фильтрации

Hdr = H = 3 m

Время

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·3²/2 = 1,292 годы

Ответ

t = 1,292 годы
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 79,71 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
затворd = 2 mH = 2,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·2,5 = 79,71 kN

Ответ

F = 79,71 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 181 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
затворd = 2 mH = 2 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·6 = 181 kN

Ответ

F = 181 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering