Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³8 mуровень грунтовых водXz = 2 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 2 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³5 mглинаγsat​ = 18,5 kN/m³8 mуровень грунтовых водXz = 9 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 9 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15,5 kN/m³песок: γsat = 20 kN/m³глина: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 15 kPaпесокглинаCc​ = 0,35, Cr​ = 0,04e0​ = 0,7σ′0​ = 80 kPaσ′p​ = 110 kPa5 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 5 m имеет Cc = 0,35, Cr = 0,04 и e₀ = 0,7. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 80 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 110 kPa. Новое здание добавляет 15 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 5 mCc = 0,35Cr = 0,04e0 = 0,7σ′0 = 80 kPaσ′p = 110 kPaΔσ = 15 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 8,5 m8,5 mводонепроницаемая скалауровень грунтовых вод

В лабораторном компрессионном испытании образец глины толщиной 25 mm с дренированием сверху и снизу достигает 50% консолидации за 6 min. В природе та же глина образует слой толщиной 8,5 m. Слой лежит на водонепроницаемой скале, а сверху песок, поэтому вода отводится только вверх. За сколько суток t природный слой достигнет 50% консолидации?

hlab = 25 mmtlab = 6 minH = 8,5 mв природе: односторонний дренаж
t = сут
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 2 mH = 3 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 1 mH = 2 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 24,69 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·1 + 19,5·1 = 34,5 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 34,5 − 9,81 = 24,69 kPa

Ответ

σ′ = 24,69 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 106,9 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 15,5·4 + 20·1 + 18,5·4 = 156 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 156 − 49,05 = 106,9 kPa

Ответ

σ′ = 106,9 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 8,78 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 80 + 15 = 95 kPa ≤ 110 kPa

Осадка

Глина остаётся на линии повторного сжатия.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·5/(1 + 0,7)·log₁₀(95/80) = 8,78 mm

Ответ

S = 8,78 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 1927 сут

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Пути фильтрации

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 8,5 m

Пересчитайте время

t = Tv·Hdr²/cv с одинаковыми T_v и cv в лаборатории и в природе.

tfield = 6·(8,5/0,0125)² = 2,774 × 10⁶ min
tfield = 2,774 × 10⁶/1440 = 1927 сут

Ответ

t = 1927 сут
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 103 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
затворd = 2 mH = 3 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Ответ

F = 103 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 40,22 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
затворd = 1 mH = 2 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·2 = 40,22 kN

Ответ

F = 40,22 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering