Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 150 mm (кирпич) и слоя 150 mm (пенополистирол), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 22 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 50 mm (древесина) и 100 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 95 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.
Ts = 120 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 95 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 3 kW/K. Горячий поток входит при 120 °C, а холодный — при 10 °C. Теплообменник имеет A = 4 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 10 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Ti = 20,79 °C
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,3745 = 69,43 W
Температура на границе
На первом слое температура падает на Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 69,43·0,01736 = 20,79 °C
Ответ
Ti = 20,79 °C
2.Теплопроводность
Ответ: U = 1,632 W/(m²·K)
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,04086 K/W
Коэффициент теплопередачи
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,04086) = 1,632 W/(m²·K)
Ответ
U = 1,632 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 0,9301 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Тепловая нагрузка по стороне воды
Q̇ = 0,5·4,18·(95 − 25) = 146,3 kW
Разности температур на концах
ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 95 = 25 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52,43 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 146300/(3000·52,43) = 0,9301 m²
Ответ
A = 0,9301 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Th,out = 76 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Постоянная разность температур
Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
3·(120 − Th,out) = 2·(Th,out − 10)
Th,out = (3·120 + 2·10)/(3 + 2) = 76 °C
Ответ
Th,out = 76 °C
Переданная теплота: Q̇ = 132 kW; холодный поток выходит при 54 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer