Тепломассообмен: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Теплопроводность через стенки, цепи термических сопротивлений, конвекция и расчёт теплообменников по среднелогарифмическому температурному напору.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Теплопроводностьоднослойная стена · многослойная стена · стена с конвекциейрасчёты
  2. Теплообменники (LMTD)LMTD · требуемая площадь · полный расчётрасчёты

Советы к экзамену: Тепломассообмен

  • Последовательные термические сопротивления складываются, так же как электрические резисторы.
  • Разность температур одинакова в K и в °C, поэтому разности можно оставлять в °C.
  • Для LMTD берите ΔT на каждом конце теплообменника; прямоток и противоток сопоставляют температуры по-разному.

Разобранные примеры

ТеплопроводностьЛёгкая
Древесина, k = 0,17150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

Стена (древесина) имеет толщину 150 mm и площадь 6 m². Её поверхности поддерживаются при 20 °C и -9 °C. Найдите тепловой поток теплопроводностью Q̇ через стену.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C

Найти: Q̇ (W)

Показать подсказки
  1. Закон Фурье для плоской стенки: Q̇ = k·A·ΔT/L.
  2. Переведите толщину в метры, чтобы единицы k совпадали.
  3. ΔT = 29 K.
Показать ответ и пошаговое решение

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Закон Фурье

ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

Ответ

Q̇ = 197,2 W
Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 60 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 115 °C, а холодный нагревается с 10 до 80 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Найти: A (m²)

Показать подсказки
  1. Используйте Q̇ = U·A·ΔTlm и выразите A.
  2. При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Показать ответ и пошаговое решение

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Ответ

A = 1,488 m²

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор теплопроводностиКалькулятор LMTD (среднелогарифмический температурный напор)

Похожие курсы

Подготовка к экзамену FE ChemicalПодготовка к экзамену FE MechanicalСтатикаСопротивление материаловДинамикаТермодинамика 1Механика жидкостиФизика для инженеров
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.