Механика жидкости: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Гидростатика и течение: давление в жидкостях, силы на погружённые поверхности, уравнение неразрывности и уравнение Бернулли. Экзаменационные задачи часто связывают эти шаги: уравнение неразрывности даёт скорость, а уравнение Бернулли – давление.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Гидростатическое давлениевертикальная стенка · погружённый затвор · центр давлениярасчёты
  2. Неразрывность и Бернуллинеразрывность · горизонтальное сужение · восходящая трубарасчёты
  3. Трение в трубах и потери напораЧисло Рейнольдса · потери напора по Дарси–Вейсбаху · местные потери и полный напоррасчёты
  4. Насосы и мощность насосагидравлическая мощность · КПД насоса · напор и мощность системырасчёты

Советы к экзамену: Механика жидкости

  • Давление в покоящейся жидкости зависит только от глубины: p = ρ·g·h.
  • Сначала примените уравнение неразрывности: A₁·v₁ = A₂·v₂.
  • Используйте избыточное или абсолютное давление, но одно и то же в обеих частях уравнения Бернулли.

Разобранные примеры

Гидростатическое давлениеЛёгкая
h = 4 m

Вода глубиной 4 m давит на вертикальную стенку. Найдите высоту ȳ над основанием, на которой действует равнодействующая.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Найти: ȳ (m)

Показать подсказки
  1. Давление в покоящейся жидкости p = ρ·g·z.
  2. Эпюра давления на стенку — треугольник. F равна его площади, умноженной на ширину; она проходит через его центр тяжести.
  3. Давление у основания — 39,24 kPa.
Показать ответ и пошаговое решение

Сила гидростатического давления: на плоскую поверхность F = ρ·g·yc·A, где yc — глубина центра тяжести. Она действует ниже центра тяжести, в центре давления.

h = 4 mF

Давление линейно растёт с глубиной

p = ρ·g·z, от нуля на поверхности до ρ·g·h на дне, поэтому нагрузка на стенку треугольная.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Линия действия

Треугольная нагрузка действует в центре тяжести, на трети высоты от основания
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m над основанием

Ответ

ȳ = 1,333 m
Неразрывность и БернуллиСредняя
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 50 mm. В широкой части давление 250 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p2 в узкой части.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

Найти: p2 (kPa)

Показать подсказки
  1. Сначала из уравнения неразрывности найдите скорость в узкой части.
  2. Бернулли для горизонтальной трубы: p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
  3. v2 = 4,5 m/s.
Показать ответ и пошаговое решение

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−10) = 240 kPa

Ответ

p2 = 240 kPa

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор уравнения БернуллиКалькулятор потерь напора в трубе (Дарси–Вейсбах)Калькулятор мощности насосаКалькулятор числа РейнольдсаКалькулятор плотности (масса, объём и плотность)

Похожие курсы

Гидравлика и гидротехникаПодготовка к экзамену FE MechanicalПодготовка к экзамену FE CivilФизика для инженеровПодготовка к экзамену FE ChemicalГеотехникаСтатикаСопротивление материалов
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.