Насосы и мощность насоса: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Насосы и мощность насоса с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: гидравлическая мощность, КПД насоса, напор и мощность системы.

Бесплатная задачаЛёгкая
PQ = 15 L/sH = ?

Насос подаёт 15 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) и передаёт ей гидравлическую мощность 11 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, создаваемый насосом.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Насосы и мощность насосаЗанимайтесь сейчас: Насосы и мощность насосаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаягидравлическая мощность
  2. СредняяКПД насоса
  3. Сложнаянапор и мощность системы

Основные формулы

Гидравлическая мощность
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу
Pshaft = Ph/ηpump
Электрическая мощность
Pel = Pshaft/ηmotor
Напор насоса
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Потери в системе
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Изучите тему «Насосы и мощность насоса» с нуля

Перед этим: Трение в трубах и потери напора

1Что делает насос

Насос передаёт энергию жидкости. Он может поднять воду в более высокий бак, протолкнуть её по длинной трубе против трения или повысить её давление.

Инженеры описывают эту энергию как высоту, напор насоса H в метрах. Напор 40 m означает, что каждый килограмм воды получает столько же энергии, сколько при подъёме на 40 m.

Напор можно выразить и как прирост давления. Они связаны весом жидкости:

Δp = ρ · g · H

Для воды (ρ = 1000 kg/m³) каждый метр напора — это 9,81 kPa. Значит, насос, добавляющий 98,1 kPa, добавляет напор 10 m.

Самопроверка Насос повышает давление воды на 196,2 kPa. Какой напор он добавляет? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

Ответ: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. Перед делением давление должно быть в Pa, а не в kPa.

2Гидравлическая мощность и КПД

Мощность, которую вода реально получает, — это гидравлическая мощность (иногда её называют полезной мощностью). Это вес воды, перемещаемой за секунду, умноженный на напор:

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

При ρ в kg/m³, g в m/s², Q в m³/s и H в m мощность получается в ваттах. Помните: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Насос неидеален. Трение и утечки внутри него расходуют часть мощности на его валу. КПД насоса — это доля, доходящая до воды. У электродвигателя свой КПД:

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

Каждый шаг теряет часть мощности, поэтому при движении назад к питанию вы всегда делите на КПД. Входная мощность всегда больше выходной.

Самопроверка Вода получает от насоса с КПД 80% гидравлическую мощность 8 kW. Какая мощность на валу нужна насосу?
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

Ответ: 10 kW. Pshaft = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. Умножение на КПД (6,4 kW) сделало бы входную мощность меньше выходной, что невозможно.

3Напор, нужный системе

Когда насос перекачивает воду из одного резервуара в другой, он должен обеспечить три составляющие:

ΔzP
  • Статический подъём Δz: высота между двумя уровнями воды.
  • Потери hL в трубе: трение плюс арматура, hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • Напор давления Δp/(ρ·g), если верхний бак закрыт и находится под давлением.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

При открытых баках с обеих сторон член давления равен нулю. Тогда насос должен только поднять воду и преодолеть потери.

Самопроверка Насос поднимает воду на 15 m в закрытый бак, где воздух под избыточным давлением 50 kPa. Потери в трубе 3 m. Какой напор должен добавить насос?
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

Ответ: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. Если забыть давление в баке, получится 18 m, а сложение 50 как будто метров даёт 68 m.

4Метод по шагам

  1. Переведите расход в m³/s (L/s ÷ 1000), а любое давление — в Pa.
  2. Найдите напор H. Если он не задан, сложите статический подъём, напор давления и потери в трубе.
  3. Гидравлическая мощность: Ph = ρ·g·Q·H в W. Разделите на 1000 для kW.
  4. Мощность на валу: разделите на КПД насоса. Электрическая мощность: снова разделите на КПД двигателя.
  5. Чтобы найти КПД по испытанию, разделите выход на вход: η = Ph / Pshaft.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Насос с КПД 80% подаёт 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при полном напоре 40 m. Его приводит электродвигатель с КПД 95%. Используйте g = 9,81 m/s². Найдите мощность на валу и электрическую мощность.

1

Переведите расход

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

Напор задан прямо: H = 40 m.

2

Гидравлическая мощность

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

Это мощность, которая попадает в воду.

3

Мощность на валу

До воды доходит только 80% мощности на валу, поэтому вал должен отдавать больше:

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

Электрическая мощность

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

Проверьте ответ

Общий КПД равен 0,80 · 0,95 = 0,76, и 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. Тот же результат.

Мощности растут в сторону питания: 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. Это правильный порядок.

Ответ

Pshaft ≈ 9,81 kW и Pel ≈ 10,3 kW.

6Типичные ошибки

  • Использование расхода в L/s как будто в m³/s. Из-за этого мощность получается в 1000 раз больше.
  • Умножение на КПД вместо деления при переходе от воды назад к валу.
  • Смешение W и kW в итоговом ответе.
  • Забытые потери в трубе или давление в баке при составлении напора системы.
  • Запись КПД как 80 вместо 0,80.
Самопроверка Насос подаёт 5 L/s воды при напоре 20 m. Чему равна гидравлическая мощность? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

Ответ: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Использование Q = 5 вместо 0,005 даёт 981 kW, а забытое g даёт 0,1 kW.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: гидравлическая мощность. По Q и H найдите Ph или по Ph и Q найдите напор. В некоторых вопросах вместо напора дан прирост давления: тогда Ph = Q·Δp.
  • Средняя: КПД насоса. Найдите мощность на валу по КПД, КПД по испытанию или электрическую мощность, когда дан ещё и КПД двигателя.
  • Сложная: напор и мощность системы. Насос перекачивает воду между двумя резервуарами по трубе с трением и арматурой. Найдите потери в трубе, напор насоса, а затем мощность на валу.

В сложных вопросах сначала найдите V = Q/A, затем hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), затем H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL и только потом мощность.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
PQ = 60 L/sH = ?

Насос подаёт 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) и передаёт ей гидравлическую мощность 15 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, создаваемый насосом.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Найти: H (m)

Показать подсказки
  1. Гидравлическая мощность P = ρ·g·Q·H, поэтому H = P/(ρ·g·Q).
  2. Используйте ватты и m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
Показать ответ и пошаговое решение

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: Pshaft = Ph/ηpump, а двигатель потребляет Pel = Pshaft/ηmotor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Напор

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Ответ

H = 25,48 m
Пример 2Средняя
PQ = 80 L/sH = 64 m

Насос с КПД 60% подаёт 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 64 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу Pshaft в kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Найти: Pshaft (kW)

Показать подсказки
  1. Сначала найдите гидравлическую мощность ρ·g·Q·H.
  2. Затем Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
Показать ответ и пошаговое решение

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: Pshaft = Ph/ηpump, а двигатель потребляет Pel = Pshaft/ηmotor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Мощность на валу

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Ответ

Pshaft = 83,71 kW
Пример 3Сложная
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

Насос перекачивает 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 5 m выше. Труба длиной 200 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,025; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Найти: H (m)

Показать подсказки
  1. Уравнение энергии от нижней поверхности до верхней: H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
Показать ответ и пошаговое решение

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: Pshaft = Ph/ηpump, а двигатель потребляет Pel = Pshaft/ηmotor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Потери напора

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

Ответ

H = 10,58 m

Вопросы и ответы

Насосы и мощность насоса: что это?

Инженеры описывают эту энергию как высоту, напор насоса H в метрах. Напор 40 m означает, что каждый килограмм воды получает столько же энергии, сколько при подъёме на 40 m.

Напор можно выразить и как прирост давления. Они связаны весом жидкости:

Насосы и мощность насоса: как решать задачи шаг за шагом?

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: Pshaft = Ph/ηpump, а двигатель потребляет Pel = Pshaft/ηmotor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Насосы и мощность насоса: какие ошибки самые частые?
  • Разделите ещё и на g: P = ρ·g·Q·H.
  • Переведите kW в W и L/s в m³/s, затем H = P/(ρ·g·Q).
  • Вал должен передавать больше, чем получает вода: делите на КПД, а не умножайте.
Насосы и мощность насоса: что вы тренируете?
  • Лёгкая: гидравлическая мощность
  • Средняя: КПД насоса
  • Сложная: напор и мощность системы

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Трение в трубах и потери напора

Калькуляторы

Калькулятор мощности насоса

Курсы с этой темой

Механика жидкостиГидравлика и гидротехникаПодготовка к экзамену FE MechanicalПодготовка к экзамену FE CivilПодготовка к экзамену FE Chemical

Другие темы: Машиностроение

Опорные реакции балокРамы и механизмыОсевое напряжение и деформацияКручение валовКруг Мора и преобразование напряженийДвижение тела, брошенного под угломРабота и энергияВращение твёрдого телаМеханические колебанияТепловые машины и холодильникиГазовые циклыНеразрывность и БернуллиТрение в трубах и потери напораТеплопроводностьЗубчатые колёса и передачи

Лист заданий для печати

Насосы и мощность насоса: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Насосы и мощность насосаЗанимайтесь сейчас: Насосы и мощность насосаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.