Статика: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Теоретическая механика: статика. Равновесие твёрдых тел, реакции опор, фермы, внутренние усилия в балках и геометрические характеристики сечений. Почти каждый экзаменационный вопрос начинается с правильной расчётной схемы.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Векторы: скалярное и векторное произведениямодуль и компоненты · скалярное произведение · векторное произведение и моментырасчёты
  2. Опорные реакции балок1 сосредоточенная сила · 2 сосредоточенные силы · сосредоточенная сила + распределённая нагрузкарасчёты
  3. Ферма: метод вырезания узловсимметричная · несимметричная · вертикальная + горизонтальная нагрузкарасчёты
  4. Рамы и механизмыдвухсиловые элементы и простые механизмы · силы в шарнирах и рычажные механизмы · многоэлементные рамырасчёты
  5. Поперечная сила и изгибающий моментсосредоточенная сила · распределённая нагрузка на весь пролёт · сосредоточенная сила + распределённая нагрузкарасчёты
  6. Центр тяжести и момент инерциицентр тяжести · момент инерции · напряжение изгибарасчёты

Советы к экзамену: Статика

  • Сначала нарисуйте расчётную схему и замените каждую опору её реакциями.
  • Берите моменты относительно точки, в которой действуют неизвестные силы, чтобы они выпали из уравнения.
  • Проверьте результат уравнением, которое вы не использовали: ΣF = 0 в другом направлении – быстрая проверка.

Разобранные примеры

Векторы: скалярное и векторное произведенияЛёгкая
xy135°F1​F2​

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 110 N под углом 0° и F₂ = 190 N под углом 135°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Найти: φ (°)

Показать подсказки
  1. Разложите каждую силу на x- и y-компоненты.
  2. Сложите x-компоненты и y-компоненты по отдельности.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Показать ответ и пошаговое решение

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Компоненты равнодействующей

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Направление

Rₓ отрицательна, поэтому равнодействующая направлена во вторую или третью четверть: прибавьте 180° к углу с калькулятора.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Ответ

φ = 100,3°
Опорные реакции балокСредняя
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

Шарнирно опёртая балка имеет неподвижную шарнирную опору в A и подвижную в B. Найдите вертикальную опорную реакцию RB.

L = 6 mP1 = 15 kN в 2 mP2 = 30 kN в 3 m

Найти: RB (kN)

Показать подсказки
  1. Используйте условия равновесия: ΣFy = 0 и ΣM = 0. Два неизвестных, два уравнения.
  2. Возьмите моменты относительно A. RA проходит через A, поэтому исчезает, и вы сразу получаете RB.
  3. Полная нагрузка вниз — 45 kN, поэтому RA + RB = 45 kN.
Показать ответ и пошаговое решение

Статическое равновесие: для покоящегося тела ΣFx = 0, ΣFy = 0 и ΣM = 0 относительно любой точки. Моменты относительно одной опоры исключают её реакцию из уравнения.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Расчётная схема

Замените опоры силами реакции. Подвижная опора даёт одну вертикальную реакцию; если нагрузки только вертикальные, неподвижная шарнирная опора тоже даёт одну вертикальную реакцию.

Равновесие

Моменты относительно A, положительные против часовой стрелки. Затем равновесие вертикальных сил.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Ответ

RB = 20 kN

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор опорных реакций балкиКалькулятор эпюр поперечной силы и изгибающего моментаКалькулятор момента инерции (осевой момент инерции сечения)Калькулятор изгибного напряжения (σ = My/I)Калькулятор центра тяжести (составные фигуры и многоугольники)Калькулятор фермы (метод вырезания узлов)

Похожие курсы

Подготовка к экзамену FE CivilСтроительная механикаСопротивление материаловПодготовка к экзамену FE MechanicalВысшая математикаИнженерная математика 2ДинамикаТермодинамика 1
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.