Калькулятор фермы (метод вырезания узлов)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| Стержень | Длина (m) | Сила (kN) | Тип |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | растяжение |
| BC | 4 | 13,33 | растяжение |
| CD | 3,606 | 24,04 | сжатие |
| DE | 4 | 20 | сжатие |
| EA | 3,606 | 24,04 | сжатие |
| BE | 3,606 | 12,02 | растяжение |
| BD | 3,606 | 12,02 | растяжение |
Положительные усилия в стержнях — растяжение, отрицательные — сжатие. Стержни считаются шарнирно соединёнными и нагруженными только в узлах.
Решите статически определимую плоскую ферму. Введите узлы с их координатами, стержни, опоры (шарнирные и катковые) и нагрузки. Калькулятор проверяет определимость по m + r = 2j, находит опорные реакции, вычисляет усилие в каждом стержне и показывает уравнения узлов метода вырезания узлов в том порядке, в каком вы решали бы их вручную. На чертеже отмечены растянутые и сжатые стержни и усилие в каждом.
Ферма и усилия в стержнях
Пошаговое решение
Определимость
Опорные реакции из равновесия всей фермы
Метод вырезания узлов (растяжение положительно)
Основные формулы
- Метод вырезания узлов
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Метод сечений
- ΣM = 0 about a cut point
- Усилие в стержне
- положительное = растяжение, отрицательное = сжатие
Как рассчитать ферму методом вырезания узлов
- Проверьте определимость: при m стержнях, r компонентах реакций и j узлах разрешимая ферма требует m + r = 2j и устойчивой геометрии.
- Найдите реакции из равновесия всей фермы: ΣFx = 0, ΣFy = 0 и ΣM = 0 относительно опоры.
- Начните с узла, в котором не более двух неизвестных усилий в стержнях. Считайте каждый стержень растянутым, тянущим от узла.
- Запишите ΣFx = 0 и ΣFy = 0 для этого узла, используя направляющие косинусы стержней, и решите относительно двух неизвестных.
- Перейдите к следующему узлу, в котором не более двух неизвестных. Отрицательный ответ означает, что стержень сжат.
Вопросы и ответы
Как ввести ферму?
Узлы в виде имя x y, через точку с запятой, например A 0 0; B 4 0; C 2 3. Стержни в виде пар имён узлов, AB или A-B, через запятую. Опоры в виде A pin, B roller (вертикальная реакция) или B xroller (горизонтальная реакция). Нагрузки в виде узел Fx Fy, причём нагрузки вниз отрицательны.
Что такое нулевые стержни?
Стержни, не несущие усилия при заданных нагрузках. В ненагруженном узле с двумя стержнями, не лежащими на одной прямой, оба являются нулевыми; в ненагруженном узле с тремя стержнями, из которых два лежат на одной прямой, нулевым является третий.
Что означает «статически неопределима»?
Неизвестных усилий больше, чем уравнений равновесия (m + r > 2j), поэтому усилия зависят также от жёсткости стержней. Для таких ферм нужны методы вроде метода сил или расчёта по жёсткости.
Почему ферма с m + r = 2j всё равно может быть неустойчивой?
Подсчёт необходим, но недостаточен. Если стержни или реакции расположены неудачно, например все реакции параллельны или панель без диагонали, ферма может двигаться, и у уравнений нет единственного решения. Калькулятор сообщает об этом.
Когда следует использовать метод сечений?
Когда нужны усилия только в нескольких стержнях в середине большой фермы. Рассеките не более трёх стержней с неизвестными усилиями и возьмите моменты относительно точки, где два из них пересекаются.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Ферма: метод вырезания узлов»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.