Калькулятор центра тяжести (составные фигуры и многоугольники)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
Эти значения слишком экстремальны для вычисления.
Найдите центр тяжести составной площади. Опишите её как прямоугольники, треугольники, круги и полукруги с вычитаемыми отверстиями или введите вершины многоугольника. Калькулятор выдаёт общую площадь, координаты центра тяжести x̄ и ȳ и осевые моменты инерции относительно центральных осей, с таблицей всех частей.
Пошаговое решение
Основные формулы
- Центр тяжести
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Прямоугольник
- I = bh³/12
- Теорема о параллельном переносе осей
- I = Ic + A·d²
- Составное сечение
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Как найти центр тяжести составной фигуры
- Разбейте фигуру на простые части, площадь и центр тяжести которых вам известны, а отверстия считайте отрицательными площадями.
- Прямоугольник: центр тяжести посередине. Треугольник: среднее трёх вершин. Полукруг: 4r/(3π) от плоской стороны.
- Умножьте каждую площадь на координаты её центра тяжести и сложите: ΣA·x и ΣA·y.
- Разделите на общую площадь: x̄ = ΣA·x/ΣA и ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Для многоугольника используйте формулы Гаусса («шнурков») с вершинами по порядку.
Вопросы и ответы
Как ввести части?
Одна часть в одной записи, через точку с запятой: rect x y ширина высота (где x, y — левый нижний угол), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (плоской стороной вниз, на прямой y = yc). Поставьте hole перед частью, чтобы вычесть её.
Может ли центр тяжести лежать вне фигуры?
Да. Для L-образной фигуры, кольца или C-образной фигуры центр тяжести часто находится в пустом пространстве.
Должны ли точки многоугольника идти в определённом направлении?
Нет, подойдёт и по часовой стрелке, и против. Они должны идти по контуру по порядку, а рёбра не должны пересекаться.
Почему отверстие считается отрицательной площадью?
Фигура с отверстием — это полная фигура минус отверстие, поэтому и её площадь, и её статический момент площади равны полным значениям минус значения для отверстия.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Центр тяжести и момент инерции»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.