Калькулятор момента инерции (осевой момент инерции сечения)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| Часть | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| полка | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| стенка | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Вычислите осевой момент инерции сечения (момент инерции площади) для типовых поперечных сечений: сплошных и полых прямоугольников, сплошных и полых кругов, симметричных двутавров, тавровых сечений и швеллеров. Вы получите площадь, положение центра тяжести, Ix и Iy относительно центральных осей, упругие моменты сопротивления и радиусы инерции. Для составных сечений в шагах по частям применяется теорема о параллельном переносе осей, точно так же, как при расчёте вручную.
Пошаговое решение
Разбейте сечение на прямоугольники
Центр тяжести
Ix: теорема о параллельном переносе осей I = I₀ + A·d²
Iy: теорема о параллельном переносе осей I = I₀ + A·d²
Момент сопротивления и радиус инерции
Основные формулы
- Центр тяжести
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Прямоугольник
- I = bh³/12
- Теорема о параллельном переносе осей
- I = Ic + A·d²
- Составное сечение
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Как найти момент инерции составного сечения
- Разбейте сечение на прямоугольники, а отверстия считайте отрицательными площадями. Запишите площадь A и высоту центра тяжести y каждой части, отсчитываемую от базовой линии, например от нижней грани.
- Найдите центр тяжести всего сечения: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Для каждой части возьмите её собственный момент инерции относительно её центра тяжести, b·h³/12 для прямоугольника, и прибавьте A·d², где d — расстояние от центра тяжести части до центра тяжести сечения.
- Сложите части (отверстия вычтите), чтобы получить Ix. Повторите с горизонтальными расстояниями для Iy.
- Момент сопротивления S = I/y_max, где y_max — расстояние до наиболее удалённого волокна; радиус инерции r = √(I/A).
Вопросы и ответы
Это то же самое, что массовый момент инерции?
Нет. Это осевой момент инерции сечения, в mm⁴ или in⁴, который описывает, как форма поперечного сечения сопротивляется изгибу. Массовый момент инерции, в kg·m², описывает, как тело сопротивляется вращению, и зависит от его массы.
Почему у таврового сечения два момента сопротивления?
Его центр тяжести находится не на середине высоты, поэтому расстояние до верхнего волокна отличается от расстояния до нижнего. Каждое даёт своё S = I/y, и меньшее из них приводит к большему изгибному напряжению.
Почему b·h³/12, а не b³·h/12?
Важна ось. При изгибе относительно горизонтальной оси x высота h — размер, перпендикулярный оси, и она входит в третьей степени: Ix = b·h³/12. Относительно вертикальной оси роли меняются: Iy = h·b³/12.
Что такое теорема о параллельном переносе осей?
I = I₀ + A·d²: момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной оси через центр тяжести плюс площадь, умноженная на квадрат расстояния между осями. Она приводит части составного сечения к общей оси.
Учитываются ли галтели прокатных стальных профилей?
Нет. Полки и стенки рассматриваются как простые прямоугольники, поэтому результаты немного ниже значений из таблиц сортамента, которые учитывают галтели между стенкой и полкой.
Какие единицы можно использовать?
Миллиметры, результаты в mm², mm³ и mm⁴, или дюймы, результаты в in², in³ и in⁴. Переключайте с помощью выбора единиц.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Центр тяжести и момент инерции»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.