Калькулятор эпюр поперечной силы и изгибающего момента
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Правило знаков: поперечная сила положительна, если силы слева от сечения направлены вверх; изгибающий момент, растягивающий нижние волокна, положителен. Положительные значения откладываются выше оси.
Постройте эпюру поперечных сил (SFD) и эпюру изгибающих моментов (BMD) статически определимой балки. Выберите шарнирно опёртую балку, консоль или балку с консольным свесом, добавьте до трёх сосредоточенных сил, распределённую нагрузку и сосредоточенный момент — и калькулятор найдёт опорные реакции, наибольшие поперечную силу и изгибающий момент с их положениями, точку с нулевой поперечной силой и все точки перегиба. Каждое число вычисляется по шагам, так что вы можете сверить собственный ручной расчёт строка за строкой.
Эпюры поперечной силы и изгибающего момента
Пошаговое решение
Равнодействующая распределённой нагрузки
Опорные реакции из условий равновесия
Поперечная сила в характерных сечениях
Изгибающий момент в характерных сечениях
Где изгибающий момент наибольший
Проверка на правом конце
Изучить
Основные формулы
Основные формулы
- Поперечная сила и момент
- V = ΣF с одной стороны, M = ΣF·d с одной стороны
- Шарнирно опёртая, равномерная нагрузка
- Mmax = wL²/8
Как строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Как строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
- Нарисуйте расчётную схему всей балки. Замените распределённую нагрузку равнодействующей: интенсивность, умноженная на длину загруженного участка, приложена в середине этого участка.
- Найдите опорные реакции. Возьмите моменты относительно одной опоры, чтобы получить реакцию другой, затем используйте сумму вертикальных сил. Заделка консоли воспринимает всю нагрузку плюс реактивный момент.
- Отметьте характерные сечения: опоры, каждую сосредоточенную силу и сосредоточенный момент, а также начало и конец каждой распределённой нагрузки. Между двумя характерными сечениями обе эпюры имеют простую форму.
- Поперечная сила: начните с нуля на левом конце и двигайтесь вправо. Сила, направленная вверх, даёт скачок эпюры вверх на её величину, а сосредоточенная сила вниз — скачок вниз. Под равномерной нагрузкой линия идёт вниз с наклоном w на единицу длины; без нагрузки она горизонтальна.
- Изгибающий момент: изменение момента между двумя сечениями равно площади эпюры поперечной силы между ними, потому что dM/dx = V. Момент — прямая линия там, где V постоянна, и парабола под равномерной нагрузкой. Сосредоточенный момент по часовой стрелке даёт скачок вверх на свою величину.
- Снимите результаты. Момент достигает пика там, где поперечная сила проходит через нуль. Он равен нулю на свободном конце и на крайней шарнирной или катковой опоре, а там, где он меняет знак, находится точка перегиба.
Вопросы и ответы
Вопросы и ответы
Какое правило знаков использует калькулятор?
Поперечная сила положительна, когда силы слева от сечения в сумме дают силу, направленную вверх. Изгибающий момент положителен, когда он прогибает балку вниз, при этом нижняя грань растянута. Положительные значения откладываются выше оси. Нагрузки вниз и моменты по часовой стрелке вводите положительными числами, а для нагрузки вверх или момента против часовой стрелки используйте отрицательное число.
Где изгибающий момент наибольший?
Поскольку dM/dx = V, изгибающий момент достигает пика там, где поперечная сила равна нулю или меняет знак. Под равномерной нагрузкой это внутри загруженного участка, на расстоянии V/w от начала отрезка. Если есть только сосредоточенные силы, пик находится точно под одной из них. У консоли с нагрузками вниз он находится в заделке. Проверьте также оба конца и каждую точку, где приложен сосредоточенный момент: там момент делает скачок, и наибольшее по модулю значение может быть именно там.
Что такое точка перегиба?
Сечение, в котором изгибающий момент меняет знак — с положительного на отрицательный или наоборот. В нём меняется знак кривизны балки. У балок с консольным свесом такая точка обычно есть между опорами, и это важно для расположения арматуры в железобетонной балке.
Почему эпюра поперечных сил скачет в точке приложения сосредоточенной силы?
Сосредоточенная сила действует на очень короткий участок балки, поэтому поперечные силы сразу слева и сразу справа от неё отличаются на всю величину нагрузки. Таблица характерных сечений даёт оба значения, V⁻ и V⁺, у каждой нагрузки и опоры.
Можно ли использовать kip и ft?
Да. Переключите единицы на американскую систему, и все результаты будут выданы в kip, ft и kip·ft. Метод в обеих системах один и тот же.
Какие балки он решает?
Статически определимые балки: шарнирно опёртые, консоли и шарнирно опёртые с консолью справа. Неразрезные балки и консоли с дополнительной опорой статически неопределимы и требуют учёта прогибов, поэтому здесь не рассматриваются.
Потренируйтесь строить их самостоятельно
Потренируйтесь строить их самостоятельно
Тренировать тему «Поперечная сила и изгибающий момент»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.