Калькулятор изгибного напряжения (σ = My/I)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
При положительном изгибающем моменте (прогиб вниз) волокна выше нейтральной оси сжаты, а ниже — растянуты; при отрицательном — наоборот. Напряжение на нейтральной оси равно нулю и линейно растёт с y.
Найдите нормальное напряжение от изгибающего момента по формуле изгиба σ = M·y/I. Выберите прямоугольное, сплошное круглое или полое круглое сечение, чтобы I и расстояние до крайнего волокна c были рассчитаны за вас, или введите I и y напрямую для любой другой формы. В результате вы получите напряжение в MPa (или ksi), момент сопротивления S = I/c и полный расчёт с переводом единиц по ходу.
Пошаговое решение
Единицы
Характеристики сечения
Формула изгиба
Основные формулы
- Напряжение изгиба
- σ = M·y/I
- Прямоугольник
- I = bh³/12
- Момент сопротивления сечения
- W = I/ymax
Как вычислить изгибное напряжение
- Найдите изгибающий момент M в сечении, обычно наибольший момент по эпюре изгибающих моментов.
- Найдите осевой момент инерции I поперечного сечения относительно его нейтральной оси, например b·h³/12 для прямоугольника или πD⁴/64 для сплошного круга.
- Найдите расстояние y от нейтральной оси до нужной точки. Наибольшее напряжение возникает в крайнем волокне, y = c, что для прямоугольника равно h/2.
- Используйте согласованные единицы. При M в N·mm, y в mm и I в mm⁴ значение σ = M·y/I получается в N/mm², то есть в MPa.
- Проверьте через момент сопротивления: σ_max = M/S, где S = I/c.
Вопросы и ответы
Какая сторона балки растянута?
При положительном изгибающем моменте (прогиб вниз) нижние волокна растянуты, а верхние сжаты. Отрицательный момент, например в заделке консоли, меняет это на обратное. На нейтральной оси напряжение равно нулю.
Что такое момент сопротивления?
S = I/c — осевой момент инерции, делённый на расстояние до крайнего волокна. Он превращает формулу изгиба в σ_max = M/S, так что необходимый балке момент сопротивления равен изгибающему моменту, делённому на допускаемое напряжение.
Где находится нейтральная ось?
При изгибе без осевой силы нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения. У симметричных форм это середина высоты; для таврового сечения найдите её с помощью калькулятора момента инерции.
Почему нужно переводить kN·m в N·mm?
Потому что σ = M·y/I даёт MPa только при согласованных единицах. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, и калькулятор показывает этот перевод на первом шаге. В американской системе kip·ft переводятся в kip·in, поэтому напряжение получается в ksi.
Всегда ли верна формула изгиба?
Она предполагает прямую балку из линейно-упругого материала, плоские сечения, остающиеся плоскими, и изгиб относительно главной оси. Она не применима после текучести и для сильно искривлённых балок, а вблизи сосредоточенных нагрузок и опор местные напряжения могут быть выше.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Поперечная сила и изгибающий момент»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.