Строительная механика: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Расчёт статически определимых балок и ферм, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, прогибы и устойчивость колонн.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Опорные реакции балок1 сосредоточенная сила · 2 сосредоточенные силы · сосредоточенная сила + распределённая нагрузкарасчёты
  2. Поперечная сила и изгибающий моментсосредоточенная сила · распределённая нагрузка на весь пролёт · сосредоточенная сила + распределённая нагрузкарасчёты
  3. Ферма: метод вырезания узловсимметричная · несимметричная · вертикальная + горизонтальная нагрузкарасчёты
  4. Прогиб балкиконсоль, сила на конце · равномерная нагрузка · суперпозиция и проектированиерасчёты
  5. Устойчивость колонншарнирные концы · другие условия закрепления · проектирование и критическое напряжениерасчёты

Советы к экзамену: Строительная механика

  • Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов: наибольший момент там, где поперечная сила проходит через ноль.
  • Используйте метод сечений, когда нужно усилие только в одном или двух стержнях фермы.
  • Комбинируйте стандартные случаи прогиба методом наложения, а не интегрируйте с нуля.

Разобранные примеры

Опорные реакции балокЛёгкая
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

Шарнирно опёртая балка имеет неподвижную шарнирную опору в A и подвижную в B. Найдите вертикальную опорную реакцию RB.

L = 4 mP = 55 kN в 2 m

Найти: RB (kN)

Показать подсказки
  1. Используйте условия равновесия: ΣFy = 0 и ΣM = 0. Два неизвестных, два уравнения.
  2. Возьмите моменты относительно A. RA проходит через A, поэтому исчезает, и вы сразу получаете RB.
  3. Полная нагрузка вниз — 55 kN, поэтому RA + RB = 55 kN.
Показать ответ и пошаговое решение

Статическое равновесие: для покоящегося тела ΣFx = 0, ΣFy = 0 и ΣM = 0 относительно любой точки. Моменты относительно одной опоры исключают её реакцию из уравнения.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Расчётная схема

Замените опоры силами реакции. Подвижная опора даёт одну вертикальную реакцию; если нагрузки только вертикальные, неподвижная шарнирная опора тоже даёт одну вертикальную реакцию.

Равновесие

Моменты относительно A, положительные против часовой стрелки. Затем равновесие вертикальных сил.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Ответ

RB = 27,5 kN
Поперечная сила и изгибающий моментСредняя
w = 5 kN/mABсечение0,5 m5,5 m

Найдите изгибающий момент Mx в сечении x = 0,5 m от опоры A. Положительными считайте моменты, растягивающие нижние волокна, и поперечную силу, направленную вверх на левой грани.

L = 6 mw = 5 kN/m от 0 до 6 mx = 0,5 m

Найти: Mx (kN·m)

Показать подсказки
  1. Сначала найдите опорные реакции из равновесия всей балки.
  2. Затем рассеките балку в x = 0,5 m и рассмотрите только часть левее сечения. Сложите моменты этих сил относительно сечения.
  3. RA = 15 kN.
Показать ответ и пошаговое решение

Метод сечений: рассеките балку там, где нужны внутренние усилия, и оставьте одну часть. Поперечная сила V уравновешивает вертикальные силы этой части, а изгибающий момент M — их моменты относительно сечения.

Опорные реакции

Равновесие всей балки.

Равнодействующая распределённой нагрузки: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, приложена в x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15сечение0,5 m5,5 m

Рассеките в x = 0,5 m и оставьте левую часть

Учитываются только силы левее сечения. Участок распределённой нагрузки действует как одна сила посередине этого участка.

M = RA·x − (каждая нагрузка левее сечения × её расстояние до сечения)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Ответ

Mx = 6,875 kN·m

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор опорных реакций балкиКалькулятор прогиба балкиКалькулятор эпюр поперечной силы и изгибающего моментаКалькулятор устойчивости по ЭйлеруКалькулятор изгибного напряжения (σ = My/I)Калькулятор фермы (метод вырезания узлов)

Похожие курсы

Подготовка к экзамену FE CivilПодготовка к экзамену FE MechanicalСтатикаСопротивление материаловДетали машинГеотехникаГидравлика и гидротехника
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.