Детали машин: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Проектирование деталей машин, надёжно передающих мощность: зубчатые передачи, валы при кручении, сложное напряжённое состояние и круг Мора, прочность и устойчивость элементов конструкций.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Зубчатые колёса и передачипередаточное отношение · крутящий момент и мощность · многоступенчатая зубчатая передачарасчёты
  2. Кручение валовкасательное напряжение · угол закручивания · передача мощностирасчёты
  3. Круг Мора и преобразование напряженийглавные напряжения · наибольшее касательное напряжение и главное направление · напряжения на наклонной площадкерасчёты
  4. Осевое напряжение и деформациянормальное напряжение · деформация и удлинение · ступенчатый стерженьрасчёты
  5. Устойчивость колонншарнирные концы · другие условия закрепления · проектирование и критическое напряжениерасчёты
  6. Механические колебаниясобственная частота · коэффициент демпфирования · последовательные и параллельные пружинырасчёты

Советы к экзамену: Детали машин

  • Мощность = крутящий момент × угловая скорость: понижающая передача увеличивает крутящий момент во столько же раз.
  • Найдите главные напряжения, прежде чем сравнивать их с прочностью материала.
  • Переводите rpm в rad/s по формуле ω = 2π·n/60.

Разобранные примеры

Зубчатые колёса и передачиЛёгкая
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Двигатель, вращающийся с частотой 1500 rpm, приводит шкив 160 mm. Ремень соединяет его со шкивом 400 mm. Полагая, что проскальзывания нет, найдите частоту вращения n2 ведомого шкива.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Найти: n2 (rpm)

Показать подсказки
  1. Ремень движется с одной скоростью, поэтому у обоих ободов скорость одинакова.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Показать ответ и пошаговое решение

Ременные передачи: без проскальзывания обод обоих шкивов имеет одну и ту же скорость v = π·d·n/60, поэтому n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточное отношение равно d₂/d₁. Проскальзывание s делает ведомый шкив немного медленнее: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передаваемая мощность равна P = (T₁ − T₂)·v, где T₁ — натяжение ведущей ветви, а T₂ — ведомой. Трение ограничивает отношение натяжений: T₁/T₂ = eμθ, где θ — угол обхвата в радианах на меньшем шкиве; для открытой передачи θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при межосевом расстоянии C.

Равные скорости ободов

n₁·d₁ = n₂·d₂

Частота вращения ведомого шкива

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Ответ

n2 = 600 rpm
Кручение валовСредняя
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Сплошной вал (латунь) заделан в стену и закручивается моментом T на свободном конце. Найдите угол закручивания φ свободного конца в градусах.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Найти: φ (°)

Показать подсказки
  1. Используйте φ = TL/(GJ), что даёт радианы.
  2. Везде используйте N и mm: T в N·mm, L в mm, G в MPa (GPa × 1000), J в mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Показать ответ и пошаговое решение

Кручение круглых валов: касательное напряжение линейно растёт от нуля в центре до τmax = T·r/J на поверхности, где J = πd⁴/32 для сплошного вала и J = π(do⁴ − di⁴)/32 для полого. Угол закручивания φ = TL/(GJ) в радианах. Мощность и крутящий момент связаны как P = T·ω.

Полярный момент инерции

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Угол закручивания

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Ответ

φ = 6,576°

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор кручения валаКалькулятор осевого напряжения и деформацииКалькулятор устойчивости по ЭйлеруКалькулятор круга МораКалькулятор передаточного отношенияКалькулятор собственной частоты и демпфированияКалькулятор теплового расширенияКалькулятор длины ремня (открытая и перекрёстная передачи)

Похожие курсы

Подготовка к экзамену FE MechanicalСопротивление материаловДинамикаСтроительная механикаМехатронные системыПодготовка к экзамену FE CivilСтатикаТермодинамика 1
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.