Калькулятор теплового расширения
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
Значения α типичны для температуры около комнатной; точное значение зависит от сплава или марки.
Узнайте, насколько деталь удлиняется или сжимается при изменении температуры. Выберите линейное расширение для длин, например рельсов, труб и плит мостов, или объёмное расширение для объёмов, выберите материал или введите собственный коэффициент и получите изменение, конечный размер и, для стержня, который не может перемещаться, температурное напряжение σ = E·α·ΔT.
Пошаговое решение
Коэффициент линейного расширения
Изменение температуры
Изменение длины
Температурное напряжение, если концы не могут перемещаться
Основные формулы
- Температурная деформация
- εT = α·ΔT
- Деформация
- ε = ΔL/L
Как вычислить тепловое расширение
- Найдите изменение температуры ΔT = T₂ − T₁. Изменение на 1 °C равно изменению на 1 K.
- Найдите коэффициент линейного расширения α материала, например около 12 × 10⁻⁶/K для стали и 23 × 10⁻⁶/K для алюминия.
- Изменение длины: ΔL = α·L₀·ΔT, где L₀ и ΔL в одной и той же единице.
- Изменение объёма: ΔV = β·V₀·ΔT, где β ≈ 3α для твёрдого тела.
- Если концы закреплены, стержень не может расширяться, и вместо этого возникает напряжение σ = E·α·ΔT: сжимающее при нагреве и растягивающее при охлаждении.
Вопросы и ответы
Почему β примерно равно 3α?
Куб со стороной L становится L(1 + αΔT) в каждом направлении, поэтому его объём становится V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT), так как αΔT очень мало. Это верно для изотропных твёрдых тел; у жидкостей и газов свой коэффициент объёмного расширения.
Откуда берутся значения α?
Это типичные значения около комнатной температуры из стандартных таблиц, все в × 10⁻⁶/K: конструкционная сталь 12, нержавеющая сталь 17,3, алюминий 23, медь 17, латунь 19, бетон 12, натрий-кальциевое стекло 9 и ПВХ 52. Реальные значения зависят от сплава, марки или состава и медленно меняются с температурой, поэтому используйте значение из вашего курса или справочного листа.
В каких единицах вводить длину?
Вводите L₀ в метрах; ΔL выдаётся в миллиметрах, так как изменение обычно мало. Сама формула работает в любых единицах, если L₀ и ΔL выражены в одной и той же.
Почему напряжение при закреплении не зависит от длины?
Напряжение зависит от деформации, которой стержню не дают развиться, αΔT, а она не зависит от длины. Полностью закреплённый стальной рельс длиной 1 м или 100 м достигает одного и того же σ = E·α·ΔT = 84 MPa при повышении температуры на 35 K.
Отверстие в нагреваемой пластине увеличивается или уменьшается?
Увеличивается, на ту же долю, что и окружающий материал, как если бы отверстие было заполнено тем же материалом. Поэтому нагретое кольцо легче надеть на вал.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Осевое напряжение и деформация»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.