Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035100 mmГипсокартон, k = 0,17150 mm24 °C3 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (пенополистирол) и слоя 150 mm (гипсокартон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 3 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72150 mmБетон, k = 1,450 mmпомещение 20 °Cснаружи 0 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (кирпич) и 50 mm (бетон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT135 °C50 °C20 °C30 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 400 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 135 до 50 °C, а холодный нагревается с 20 до 30 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 400 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 135 → 50 °CTc: 20 → 30 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT95 °C60 °C38,79 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 95 до 60 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 7,955 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,4674 = 44,93 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 44,93·0,3571 = 7,955 °C

Ответ

Ti = 7,955 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 13,87 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,04239 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (0))/0,04239 = 471,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 471,8·0,01299 = 13,87 °C

Ответ

Ts = 13,87 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 36,83 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 30 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 20)/ln(115/20) = 54,31 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(200·54,31) = 36,83 m²

Ответ

A = 36,83 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,804 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·35 = 110,3 kW
Tc,out = 30 + 110,3/(3·4,18) = 38,79 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 38,79 = 56,21 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,21 − 30)/ln(56,21/30) = 41,74 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(300·41,74) = 8,804 m²

Ответ

A = 8,804 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer