Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,1750 mmПенополистирол, k = 0,03550 mm18 °C7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (гипсокартон) и слоя 50 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17150 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 21 °Cснаружи -11 °CQ̇

Стена из 150 mm (древесина) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT140 °C30 °C125 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 30 до 125 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 140 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 125 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT125 °C55 °C30,47 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 125 до 55 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 51,08 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,2153 = 51,08 W

Ответ

Q̇ = 51,08 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,9613 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,13 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,13) = 0,9613 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,9613 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,328 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 2·4,18·(125 − 30) = 794,2 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = 140 − 125 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 15)/ln(110/15) = 47,68 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 794200/(2000·47,68) = 8,328 m²

Ответ

A = 8,328 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,302 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·70 = 87,5 kW
Tc,out = 20 + 87,5/(2·4,18) = 30,47 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 30,47 = 94,53 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (94,53 − 35)/ln(94,53/35) = 59,92 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 87500/(200·59,92) = 7,302 m²

Ответ

A = 7,302 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer