Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17100 mmПенополистирол, k = 0,035100 mm25 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (древесина) и слоя 100 mm (пенополистирол), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -12 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,03550 mmДревесина, k = 0,1775 mmпомещение 21 °Cснаружи -12 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (пенополистирол) и 75 mm (древесина) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C80 °C25 °C35 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 70 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 12 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 130 до 80 °C, а холодный нагревается с 25 до 35 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 70 kWA = 12 m²Th: 130 → 80 °CTc: 25 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT90 °C70 °C20,05 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 90 до 70 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 18,68 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,3445 = 107,4 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 107,4·0,05882 = 18,68 °C

Ответ

Ti = 18,68 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 65,35 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,5049 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-12))/0,5049 = 65,35 W

Ответ

Q̇ = 65,35 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 82,38 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 35 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 45)/ln(105/45) = 70,81 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 70000/(12·70,81) = 82,38 W/(m²·K)

Ответ

U = 82,38 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,6477 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·20 = 21 kW
Tc,out = 10 + 21/(0,5·4,18) = 20,05 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 20,05 = 69,95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,95 − 60)/ln(69,95/60) = 64,85 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 21000/(500·64,85) = 0,6477 m²

Ответ

A = 0,6477 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer