Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04150 mmДревесина, k = 0,17100 mm22 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (минеральная вата) и слоя 100 mm (древесина), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -5 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04250 mmКирпич, k = 0,72100 mmпомещение 20 °Cснаружи 0 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (минеральная вата) и 100 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT135 °C45 °C115 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 120 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 135 до 45 °C, а холодный нагревается с 15 до 115 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,95, U = 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 120 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 45 °CTc: 15 → 115 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C50 °C37,42 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 145 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −1,339 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,723 = 37,34 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 37,34·0,625 = −1,339 °C

Ответ

Ti = −1,339 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,6 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,095 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (0))/1,095 = 18,27 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 18,27·0,02165 = 19,6 °C

Ответ

Ts = 19,6 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 17,07 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 115 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 30)/ln(20/30) = 24,66 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 120000/(300·0,95·24,66) = 17,07 m²

Ответ

A = 17,07 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,597 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·95 = 109,2 kW
Tc,out = 20 + 109,2/(1,5·4,18) = 37,42 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 37,42 = 107,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (107,6 − 30)/ln(107,6/30) = 60,75 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 109250/(500·60,75) = 3,597 m²

Ответ

A = 3,597 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer