Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72200 mmСтекло, k = 0,9625 mm21 °C-1 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (кирпич) и слоя 25 mm (стекло), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -1 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4100 mmКирпич, k = 0,72100 mmпомещение 21 °Cснаружи -14 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 100 mm (бетон) и 100 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -14 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C85 °C90 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 380 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 85 °C, а холодный нагревается с 15 до 90 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 380 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 85 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C70 °C40,05 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 110 до 70 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 724,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·10) = 0,002604 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,03038 = 724,1 W

Ответ

Q̇ = 724,1 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 9,343 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,03128 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-14))/0,03128 = 1119 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 1119·0,01042 = 9,343 °C

Ответ

Ts = 9,343 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 10,06 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 90 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 70)/ln(30/70) = 47,21 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(800·47,21) = 10,06 m²

Ответ

A = 10,06 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,939 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·40 = 126 kW
Tc,out = 30 + 126/(3·4,18) = 40,05 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 40,05 = 69,95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,95 − 40)/ln(69,95/40) = 53,59 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126000/(800·53,59) = 2,939 m²

Ответ

A = 2,939 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer